.
Osserviamo che poiché 
,
è sicuramente limitato, ed è anche chiuso, per cui C
è un compatto. Per il teorema di Cantor generalizzato, essendo 
continua in C, è anche uniformemente continua, cioè
.
Osserviamo che se y
e x hanno l’ultima coordinata uguale allora risulta 
. Calcoliamo a questo punto: 
.
Avendo
fissato le prime n-1 coordinate, è come se avessimo ristretto
F
sul segmento verticale 
.
Posto 
,
abbiamo già osservato che 
.
Dunque:
allora, dal teorema fondamentale del calcolo integrale:
.
L'ultimo passaggio
è lecito per come è definita la .
Ricapitolando:
.