SRT

(Primera versión: 20 de noviembre de 1999
Última modificación: 02 de abril de 2005)

En esta página voy a intentar aproximarme a los conceptos de dilatación del tiempo y contracción de longitudes, propios de la RE.

Voy a empezar con un sistema clásico para después abordar el enfoque de la RE.

Supongamos que tenemos un reloj que funciona mediante el rebote de ondas sonoras entre dos placas planas (A y B) fijadas a una base rígida (Fig. 1). Si la distancia entre los planos A y B es de 300 metros y el sistema está en reposo respecto al aire circundante, el sonido tardará 1 seg en recorrer la distancia entre una placa y la otra, y empleará otro segundo en retornar a la primera placa. En otras palabras, cada 2 seg se cumple un período completo. Podemos usar este reloj para medir eventos, y lo tomamos como patrón de medición en el sistema estacionario.

Supongamos a continuación que el sistema se desplaza a 200 m/seg en el sentido que define la flecha que va de A hacia B (Fig. 2). También suponemos que el aire permanece estacionario (de modo que, para un observador solidario con el "reloj", el aire se desplaza a 200 m/seg desde B hacia A).

Cuánto tarda la señal sonora en recorrer el camino de ida y vuelta?.

Cuando la señal sonora parte de A hacia B, avanza a razón de 100 m/s para cubrir la distancia que separa ambas placas, dado que B se aleja a razón de 200 m/seg de la señal que avanza a 300 m/seg (la señal avanza con "viento" en contra). El mismo razonamiento conduce a que los 300 m en el sentido B A se cubran a razón de 500 m/seg ("viento" a favor). Conceptualmente es como cuando un ciclista sube y baja de una colina: La subida (con la pendiente en contra) es mucho más lenta que la bajada (pendiente a favor).

Y esto da un tiempo total de recorrido (medido desde el sistema estacionario) de 3 seg + 0.6 seg = 3.6 seg

Este reloj en movimiento, atrasa notablemente con respecto al reloj en reposo. El reloj móvil emplea 3.6 seg en hacer lo mismo que el reloj estacionario realiza en 2 seg.

Y de acuerdo con estos resultados, el factor de conversión para transformar los intervalos medidos en el reloj estacionario a los valores medidos por el reloj móvil es de 2.0/3.6 = 0.5555...

El atraso es tan notable que si el sistema AB se trasladara a 300 m/seg, la señal nunca alcanzaría la placa B y por lo tanto el reloj móvil quedaría virtualmente detenido.


*Fig. 1* - Reloj en reposo. La señal hace el recorrido en 2 seg.	*Fig. 2* - Reloj en movimiento: 2 seg del sistema móvil equivalen a 3.6 seg del sistema en reposo

*Fig. 3* - Lectura de los relojes del sistema móvil (leídos desde el sistema en reposo) cuando la señal hace el recorrido de "ida"..	*Fig. 4* - Lectura de los relojes del sistema móvil (leídos desde el sistema en reposo) cuando la señal hace el recorrido de "vuelta"..

Bien, hasta aquí creo que es más o menos simple el concepto. Los relojes en movimiento atrasan (se mueven más lento) que los relojes en reposo. Para que esto tenga sentido los relojes deben tener un mecanismo que se vea afectado por el desplazamiento. Si en el ejemplo anterior empleara un reloj a pilas, por supuesto que la velocidad del aire no afectaría su funcionamiento.

Para las longitudes el concepto es un poco más complejo, pero en la derivación clásica de la RE, el mismo desorden de los relojes, junto con el concepto de simultaneidad ya desarrollado, conduce directamente a una alteración de las longitudes de los sistemas en movimiento. Para visualizar esta alteración de longitudes sigamos con el desarrollo del ejemplo.

Para ser consistente el observador en movimiento define todas sus distancias en función del tiempo que emplea el sonido en recorrer cada distancia en un trayecto de ida y vuelta. Veremos en particular, qué es lo que ocurre cuando, desde el sistema movil se mide la distancia que separa dos objetos estacionarios.

Ya dijimos que el observador móvil no advierte que su reloj atrasa. Entonces sigue considerando que el período de su reloj es de 2 seg (empleando 1 seg para la ida y 1 seg para la vuelta), pese a que nosotros (estacionarios) "sabemos" que el período "real" es de 3.6 seg (resultado de un viaje de 3 seg en la ida y de 0.6 seg en el retorno). Sin embargo, para mantener el sincronismo de sus relojes, el observador móvil debe hacer algo que quizás parezca extraño: debe reacomodar sus relojes. La razón es simple, como considera que los tiempos empleados en la ida son idénticos a los empleados en la vuelta, si tiene un reloj (RelojA) colocado en la placa A y un reloj idéntico (RelojB) colocado en la placa B, espera que si una señal parte de A cuando RelojA marca 10:00:00 (minutos:segundos:centésimas de segundo), sea recibida en B al marcar 10:01:00 (lectura de RelojB) y retorne cuando la lectura (RelojA) es 10:02:00 .

No hay problema con los tiempos de A pues aunque el proceso tarda "realmente" 3.6 seg, el reloj atrasa de modo tal que en ese tiempo sólo avanza 2 seg en su propia lectura.

El problema surge con el RelojB, pues si también marcara 10:00:00 en el momento que parte la señal desde RelojA, al recibir la señal marcaría 3.0*0.5555...=1.666... seg más.

Consecuencia: para mantener el sincronismo, el RelojB debe marcar 0.6666 seg menos en el momento (definido como simultáneo desde el sistema estacionario) que la señal parte de RelojA. (Fig. 3 y Fig. 4)

En base a lo anterior, si se comparan las lecturas de los relojes enfrentados en los sistemas estacionario y móvil, cuando ambos sistemas tienen sus relojes internamente sincronizados, nos encontramos con lo que en la RE se ha dado en llamar el "lío de los relojes". Si el reloj estacionario enfrentado a RelojA tiene la misma lectura que éste, en ese momento el reloj estacionario enfrentado a RelojB difiere en 0.6666... seg. Y cuanto más alejados de RelojA están los relojes enfrentados entre ambos sistemas (móvil y estacionario), mayor es la diferencia.

Complicado?. No!!. Es fácil darse cuenta que el observador móvil deformó sus tiempos para mantener el sincronismo interno entre sus relojes, empleando el método de sincronismo sugerido por Einstein.

Observación: Lo que aquí se plantea como una especie de "capricho" de los observadores del sistema móvil (alterar sus relojes intencionalmente para "aparentar" que el tiempo de ida de la señal es el mismo que el tiempo consumido en la vuelta), es asumido por Einstein como representativo de lo que ocurre en las interacciones físicas reales. Este es el punto que he visto criticar más duramente acerca de los planteos de Einstein. Muchos críticos afirman que esta manera de obtener el sincronismo es caprichosa o tendenciosa, y que existen otras maneras más lógicas de fijar el sincronismo. Sin embargo, acá no se trata de ver cuál es el método más lógico o más sencillo, sino el que mejor representa las interacciones reales. Y todo parece indicar que el método propuesto por Einstein coincide con lo que hacen los sistemas reales. Y los sistemas reales emplearían este método de sincronismo en forma natural (no forzada por observadores caprichosos), a tal punto que un sistema que parte del reposo y se pone en movimiento alteraría todos sus relojes internos de manera que no perderían el sincronismo fijado por esta vía (recordemos que los relojes internos que gobiernan las interacciones físicas no son entes independientes, sino que forman parte indisoluble de las mismas interacciones).

Sin embargo no debe olvidarse que, en el desarrollo expuesto en esta página, se asume que pueden diferenciarse los sistemas móviles de los sistemas en reposo. En la relatividad se plantea la imposibilidad de lograr esta diferenciación. Y esto sí que genera problemas lógicos (comentario del autor).

Y que ocurre con las distancias?. Es simple: Para medir, desde el sistema móvil, la distancia entre dos marcas del sistema estacionario, recordemos que para medir distancias hacemos uso de relojes. Para ello convenimos en que si dos relojes móviles sincronizados marcan la misma hora al enfrentarse con marcas predeterminadas en el otro sistema (Digamos A' y B' en el sistema estacionario), la distancia que separa A' de B' es la misma que separa A de B. Esta manera de medir distancia entre sistemas en movimiento relativo es la sugerida por Einstein y parece absolutamente lógica y natural. Sin embargo ya estamos viendo que esta metodología descansa sobre la definición de sincronismo. Y el sincronismo que emplea el sistema móvil (para mantener su pretención de "parecer" estacionario), conduce a diferencias con el sistema realmente estacionario. Recordemos que en este ejemplo admitimos que el aire en reposo define al sistema estacionario y lo diferencia de los sistema móviles.

En el momento en que RelojA y RelojB se enfrentan con los relojes del sistema estacionario RelojB marca 0.6666... seg menos que RelojA. Si cuando RelojA marca 10:00:00 se enfrenta con una marca A' del sistema estacionario, el sistema debe seguir su movimiento hasta que RelojB marque también 10:00:00 (0.666... seg de su tiempo propio) y en ese momento queda definida B' como la marca del sistema estacionario enfrentada con B cuando RelojB marca 10:00:00. Pero este mecanismo da lugar a que el espaciamiento A'B', visto desde el sistema estacionario resulte mucho mayor que el espaciamiento AB. Sin embargo, en base a las convenciones empleadas, visto desde el sistema móvil, AB es igual a A'B' dado que A se enfrentó con A' exactamente a las 10:00:00 y B con B' también a las 10:00:00.

Otra vez es fácil darse cuenta que el problema lo origina el sistema móvil por su aparentemente "caprichosa" manera de sincronizar los relojes.

En el caso presentado, se entiende el problema porque la observación es recíproca. Los del sistema estacionario ven que los relojes móviles atrasan y los del sistema móvil ven que los relojes estacionario adelantan.

El problema con la RE es que hace este mismo planteo pero sin permitir sistemas privilegiados. Por lo tanto, al no saber cuál de los sistemas está en movimiento hay que aceptar que los dos sistemas se consideran estacionarios con igualdad de derechos y por lo tanto los dos observan que los relojes del otro sistema atrasan y las longitudesa son más cortas.

Otra vez suena difícil de aceptar?. Por supuesto!!. Es normal que un objeto sea menor que otro, o más lento, pero cada uno no puede ser menor que el otro simultáneamente. La lógica convencional puede aceptar que cada objeto parezca menor o más lento que el otro. Pero los dos no pueden ser menores al mismo tiempo. O si?.

Objetivamente sabemos, en base a consistentes resultados experimentales, que en el mundo real los relojes en movimiento atrasan.

En realidad, la equivalencia de todos los sistemas en movimiento relativo uniforme es un postulado de la RE. Por lo tanto no se demuestra. Se acepta y se desarrollan sus consecuencias. Y sus consecuencias son las fórmulas conocidas (transformación de Lorentz) para tiempos y distancias. Y si las fórmulas funcionan quizás no sea tan "caprichosa" la elección del método de sincronismo de la RE. De hecho, estoy convencido de que esta elección muestra toda la genialidad de Einstein. Para establecer este método fue capaz de mirar objetivamente el comportamiento del mundo físico y nuestros métodos de interacción con él.

Sin embargo el desarrollo de Einstein conduce inevitablemente a situaciones paradójicas. Y en lo personal creo que pueden derivarse las mismas fórmulas de transformación aceptando que pueden existir sistemas privilegiados, y una estructura física del universo que parece enmascarar las mediciones. Recordemos el ejemplo desarrollado en esta página en que el observador móvil acomoda los relojes para poder "sentirse" estacionario. En mi propio desarrollo de las transformaciones de Lorentz, muestro cómo el Universo puede hacer esto en forma automática sin responder a "caprichos" de los observadores. Para ello es necesario que la velocidad de la luz en el vacío sea algo muy especial, ligada a la estructura íntima del universo y, por lo tanto, afectando en forma directa la marcha de todos los relojes e impidiendo detectar el movimiento propio en todas las interacciones de Ida y Vuelta (la enorme mayoría de las interacciones físicas).