1. Einleitung

Allgemein lösbar ist heute bereits die Gleichung fünften Grades in einer Variablen mit komplexen Koeffizienten. Gleichungen höheren Grades sind nur mehr in Spezialfällen lösbar. Es existiert jedoch keine allgemeine Lösungsformel. Gleichungen dieser Art müssen durch Näherungsverfahren gelöst werden. Die Gleichung fünften Grades bildet insofern einen Sonderfall, dass sie nicht mehr durch Wurzelausdrücke gelöst werden kann. Es muss die in dieser Arbeit verwendete Reduktionstransformation verallgemeinert werden. (vgl. King S.3)

1.1 Zielsetzung der Arbeit

Da die Formeln erheblichen Rechenaufwand bedingen, wird der Algorithmus in einer prozeduralen Programmierweise implementiert. Das ermöglicht eine universelle Softwareschnittstelle, sehr im Gegensatz zu fertigen Softwarepaketen, die es nicht erlauben, diese Routinen z.B. in Graphikprogramme einzubauen. Die Lösungsmenge der Programme liegt im Bereich der komplexen Zahlen. Im Hinblick auf spätere Verwendung in Graphikprogrammen wird die Einschränkung gemacht, dass die Koeffizienten im Bereich der reellen Zahlen angenommen werden. Es gibt viele verschiedene Ansätze: man könnte z.B. die Lösungsmenge auf ganze Zahlen einschränken. In dieser Arbeit wird jedoch die Lösungsmenge der komplexen Zahlen verwendet. Der verwendete Algorithmus garantiert eine allgemeine Lösung. Die Genauigkeit ist jedoch der Zahlendarstellung nach IEEE 754 unterworfen. Diese Zahlendarstellung wird in vielen Programmiersprachen verwendet, so auch in Borland Pascal 7.0 oder Borland C++ 3.1, den in dieser Arbeit verwendeten Sprachen.

2. Verfassen der Arbeit mit LaTeX

Meine Fachbereichsarbeit habe ich mit dem professionellen Satzsystem namens LaTeX gesetzt.In den 70er Jahren wurde durch den amerikanischen Universitätsprofessor Donald E. Knuth das Programm TeX entwickelt. Es dient zum typographisch und ästethisch korrekten Setzen von Texten verschiedenster Art. Es ist überdies Freeware und kann z.B. kostenlos vom Internet heruntergeladen werden. Es bedarf daher einer gewissen Einarbeitungszeit und guter typographischer Kenntnisse, um zu ansprechenden Dokumenten zu gelangen. Um die Arbeit mit dem System zu vereinfachen, wurde von Leslie Lamport, aufbauend auf den Programmiermöglichkeiten von TeX eine Makrosammlung entwickelt, die das Arbeiten mit dem System etwas vereinfacht. LaTeX ist ein Textsatzsystem für Profis, das sich vor allem im technisch-wissenschaftlichen Bereich etabliert hat. Der Grund dafür ist u.a. sein ausgezeichneter mathematischer Formelsatz. (vgl. T. Machert, Wissenschaftliches Publizieren mit LaTeX2e, Seite 101 ff.). Die Arbeitsweise von LaTeX unterscheidet sich grundsätzlich von Desktop- Publishing- oder Textverarbeitungsprogrammen. LaTeX unterstützt daher auch nicht das sogenannte WYSIWYG ( "What You See Is What You Get" ), welches in der Praxis ohnedies kaum oder nur recht schlecht funktioniert, wie man an den falsch dargestellten Ligaturen im Previewer YAP eindrucksvoll erkennen kann. Daher stand von Anfang an außer Frage, ein anderes System als LaTeX zu verwenden. Wer sich daran gewöhnt hat, Textattribute, Absatzformatierungen und dergleichen per Tastatur- Shortcut zu verändern, muss nun umdenken: Das Satzsystem arbeitet mit Befehlssequenzen, die komplexe Layout- Funktionen übernehmen. Voreingestellte Layoutbefehle werden durch einen Backslash eingeleitet. Absatzweise optimiert LaTeX die Buchstaben- und Wortabstände und erfüllt dabei strenge Anforderungen an Unterschneidungen und Ligaturen. Vom Anwender wird ein strenger und sehr logischer Aufbau seiner TeX Datei erzwungen. Dadurch werden Formatierungsfehler vermieden. Obwohl LaTeX in Einarbeitungszeit etwas gewöhnungsbedürftig zu bedienen war, macht die Arbeit damit jedoch bereits nach kurzer Zeit sehr viel Spaß.

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