통계란 무엇인가?
통계(Statistic)란 관심있는 현상에 대한 요약된 정보를 의미한다. 예를 들어 우리 나라사람들의 경승용차 선호도에 관심이 있다 하자. 우리 나라 사람들의 경승용차 선호도를 어떻게 파악할 수 있는가? 아마 자동차 점유율은 선호도를 표시하는 좋은 지표일 수 있을 것이다. 1996년 10월 현재 등록되어 있는 자동차를 조사한 결과
다음과 같은 표를 얻었다.
<표-1> 주요국 경승용차(1000cc 이하) 점유율
| 국
가 |
점유율(%) |
| 한 국 |
4.2 |
| 일 본 |
13.7 |
| 독 일 |
17.5 |
| 영 국 |
9.8 |
| 이탈리아 |
15.0 |
자료 : 월간 서울, 1996년 12월호.
이렇게 잘 정리된 표로부터 현재 우리나라 경승용차의 점유율을 뿐만 아니라 다른 나라의 점유율까지 비교할 수 있어 우리나라 사람들의 경승용차 선호도를 파악할 수 있다. 통계란 이렇게 어떤 현상을 잘 요약함으로서 빠른 시간안에 그 현상에 관한 특성을 파악하는데 도움을 주는 매우 요긴한 도구일 수 있다.
하지만 통계가 통계가 작성된 목적에 따라 유익하게 사용되기는 그리 쉽지 않다. 통계가 설득력을 가지려면 현상을 객관적으로 요약해야 하는데 이를 위해서는 다음과 같은 6가지 질문에 항상 답변이 가능해야 한다.
- Why - 왜 조사되었는가?
- What - 무엇을 조사하였는가?
- Who - 누구를 조사하였는가?
- When - 언제 조사되었는가?
- Where - 어디서 조사되었는가?
- How - 어떤 방법으로 조사되었는가?
이러한 질문들이 대답되지 못한다면 현상에 대한 정보를 파악했더라도 잘못 이해될 수 있고 혹은 의도적으로 통계를 다른 목적으로 이용하려는 시도일 것이다. 통계가 만들어질 때는 많은 시간과 돈이 들기 때문에 잘못 만들어진 통계의 피해는 매우 크게 나타난다. 많은 기업들이 시장예측을 잘못해서 제품을 출시한 후 큰 손해를 보고 있는데 이것은 이러한 기본적인 원칙이 무시되면서 통계가 작성되고 있기 때문이다.
통계학(statistics)이란 제대로된 정보를 가진 통계를 만들어 내는데 어떠한 점들이 고려되어야 하는가를 다루는 학문이다. 즉, 정보의 상실을 최소화하면서 현상을 요약하는 방법론을 연구하는 학문이다.
오늘날의 통계학은 기업이나 정부 등 사회의 각 분야에서 널리 사용되고 있으며 의학, 약학, 생물학, 공학, 경제학, 경영학, 사회학, 심리학, 교육학 등 거의 모든 학문에서 이용되고 있다. 의학, 경제학, 심리학 등에는 통계학의 중요성이 특히 강조되어 생물통계학(biostatistics), 계량경제학(econometrics), 심리통계학(psychometrics) 등 독자적인 학문이 탄생하였다.
최근에는 미국의 한 통계학자와 영문학자가 새로이 발견된 작자미상의 영시가 세익스피어(Shakespeare)의 작품임을 통계적 방법을 이용하여 밝혔다. 이처럼 오늘날의 통계학은 그 활용영역을 문학에 까지도 넓혀 나가고 있으며, 미래에도 이이의 새롭고 재미있는 통계학의 응용분야가 많이 생겨날 것이 거의 확실하다.
데이터와 통계
어떤 문제가 생겼을 때 가장 먼저 해야하는 일은 문제의 본질을 정확하게 파악하는 것이다. 일단 문제를 파악하고 나면 그 문제의 발생 원인과 수습책, 관리방안 등이 토의되어야 하는데 이때 문제를 바라보는 시각에 따라 대응방안에는 많은 차이점이 생기게 된다. 사실적인 데이터는 이러한 문제를 예방해준다. 사실적인 데이터는 현상의 속성을 그대로 반영해주는데, 이러한 사실적인 데이터를 통해 우리는 현상의 원인을 파악할 수 있고 또한 그 대책도 수립할 수 있게 된다. 따라서 데이터를 수집할 때 많은 정보가 담겨있는 살아있는 데이터를 수집해야 한다.
데이터를 수집하는 일은 어려운 일이 아니지만 의미있는 데이터를 수집하는 것은 쉬운 일이 아니다. 인간은 항상 자기가 원하는 방식으로 일을 하기 원하기 때문에 모든 일에 편견이 존재하게 마련이다. 아마 여론조사의 결과가 같은 시기, 같은 지역에서 행해졌다 하더라도 상당히 다른 결과를 나타낼 수 있음을 생각해보면 될 것이다.
데이터 수집에는 6가지 원칙하에서 이루어진다. 즉, 무슨(what) 데이터를, 언제(when), 누가(who), 어디서(where), 어떻게(how), 왜(why) 얻었는가가 명확하게 명시되어야 하고, 이러한 6가지 관점들이 모든 사람들에게 정당화될 수 있어야 한다.
관심있는 현상을 설명하기 위해서 데이터가 수집되는데, 많은 경우 그 현상을 어떤 데이터로 설명해야 하는가를 결정하는 것은 매우 중요한 문제이다. 예를 들어 항공기의 안전성에 관한 데이터를 수집하려고 하는데 과연 무엇을 측정해야 하는가? 최근 1년 동안 그 항공기를 이용한 고객들에게 안전했는가를 물어 볼 수 있지만, 이러한 주관적인 의사는 객관화시켜 분석하기가 매우 곤란할 것이다. 통계가 위력적일 수 있는 점은 현상을 계량화 혹은 정량화해서 객관적인 의사결정에 이용할 수 있다는 점일 것이다.
데이터는 크게 연속형(계량형) 데이터와 이산형(계수형) 데이터로 구분해 볼 수 있다. 연속형 데이터는 중량이나 강도, 수명 등과 같이 셀 수 없는 연속적인 값을 가지는 데이터를 의미하고, 이산형 데이터는 불량품의 수, 결점의 수 등과 같이 셀 수 있는 값을 가진 데이터를 의미한다. 데이터를 연속형 데이터와 범주형 데이터로 구분할 수도 있는데 이 때 연속형 데이터의 의미는 위에서 설명한 계량치와 계수치의 의미를 함께 의미하고, 범주형 데이터는 성별이나 출신지역 등과 같이 어떤 속성을 구분하는 의미만 가진 데이터를 의미한다.
품질과 통계
1900년대 초기에 영국의 통계학자 K. Pearson은 전체(모집단)를 관찰하지 않고 일부(표본)를 통해서 전체의 분포를 파악하는 통계적 방법을 제시하였고, 1920년대에 영국의 통계학자 Fisher는 모집단에 관한 특성(모수)를 추정하고 검정하는 추측통계학의 기초를 확립하였다.
품질관리의 기초를 형성하는 것도 통계학이라 할 수 있다. 통계적 품질관리의 기초는 1924년에 벨 연구소에 근무하던 Shewhart가, 똑같은 조건에서 제조된 제품이라도 품질특성치간에는 산포가 존재하며, 이것은 관리되어야 한다고 주장한데서 시작되었다고 볼 수 있다. Shewhart는 품질특성치의 산포관리를 위하여 관리도(cotrol chart)를 창안하여 생산공정에서 일어나는 문제 해결에 통계적 방법의 적용을 시작하였다.
1920년 후반에는 벨연구소의 Dodge와 Romig가 샘플링검사 이론을 발표하여 통계적 품질관리에 획기적인 공헌을 하였다. 1941년에 발표된 이들의 검사표는 오늘날에도 샘플링검사에 많이 인용되고 있다.
오늘날에 와서 Shewhart, Dodge, Romig 이 세사람의 업적은 통계적 품질관리의 기초가 된 것으로 평가 받고 있다. 하지만 통계적 방법론을 사용한 품질관리활동이 본 궤도에 오른것은 1939년 제2차 세계대전이 일어나 막대한 군수물자가 필요하게 되고, 이에 수반되는 품질상의 문제를 관리하고자 하는 미국정부의 노력이 직접적인 계기가 되었다.
일본의 품질관리의 발전은 Deming이나 Juran과 같은 미국학자들의 도움이 컸다고 한다. 1950년대 이 두학자는 여러 차례 일본을 방문하면서 통계적 품질관리의 필요성을 역설하였다. 일본에서는 Deming의 업적을 기념하기 위해 "Deming 상"을 설정하고 품질관리에 공헌이 큰 개인이나 기업에 시상하여 왔다.
우리나라의 경우는 1959년 한국산업표준규격협회가 창립된 후부터 품질관리가 보급되기 시작하였다. 하지만 품질관리가 본 궤도에 오른 것은 1970년 초반에 수출실적이 크게 신장되기 시작하고, 1973년에 공업진흥청이 발족되면서 부터이다. 공업진흥청은 KS표시제도를 정착시키고, 수출품의 품질보증제도를 적극화하고, 표준화와 품질관리운동을 범산업적으로 전개시키는데 주도적 역할을 하였다.
확률과 통계
윷놀이에서 윷이 나올 가능성은 얼마인가? 어느 한세트의 윷짝으로 실험을 한 결과 다음과 같은 결과를 얻었다 하자.
<표-2> 윷의 가능성
| 윷이 나온 횟수 |
1 |
3 |
7 |
33 |
67 |
667 |
| 던진 횟수 |
10 |
50 |
100 |
500 |
1,000 |
10,000 |
| 윷이 나온 비율 |
0.1 |
0.06 |
0.07 |
0.066 |
0.067 |
0.067 |
위의 결과에서 윷이 나타나는 비율은 던지는 횟수가 증가함에 따라 점점 0.067로 근접함을 알 수 있다. 이 실험에서 사용된 윷짝으로 윷놀이를 할 때 윷이 나올 가능성은 15번 중의 1번 꼴이며, 이 때 이를 윷이 나올 확률이라 한다. 이처럼 확률이란 어떤 현상이 나타날 가능성을 나타내는 척도이다. 어떤 사건이 일어날 확률은 이처럼 실험을 통해서 무수히 반복을 해서 얻을 수 있지만 현실적인 문제에서 한 사건이나 현상이 발생할 확률은 적절하게 가정된 상황에서 얻을 수도 있다. 물론 이 경우에 적절학 가정된 상황은 과거의 경험이나 이론적인 근거가 있어야 할 것이다.
