|
Objetivos y resumen del proyecto
Los diagramas de influencia constituyen una herramienta potente y flexible para el análisis de decisiones. Sin embargo, la mayor parte de las herramientas disponibles en la actualidad no permiten realizar análisis de sensibilidad directamente sobre un diagrama de influencia para determinar hasta qué punto la incertidumbre asociada a sus parámetros numéricos podría hacer variar la utilidad esperada y/o las políticas de actuación.
En este proyecto pretendemos ampliar el programa informático Elvira, desarrollado por la UNED en colaboración con otras universidades, con el fin de poder realizar análisis de sensibilidad cuando la incertidumbre viene dada por unos rangos de valores asociados a ciertos parámetros.
Análisis de sensibilidad
Una vez que hemos visto la importancia de realizar análisis de sensibilidad , nos centraremos en explicar brevemente los tipos de análisis que están documentados y dar a conocer un nuevo tipo de análisis , que aunque deriva de los demás , aporta información numérica en vez de gráfica ( como hacen los demás ) . Se trata de las tablas de relevancia .
Los diferentes tipos de análisis de sensibilidad son : diagramas de tornado , diagramas de araña , análisis sobre un parámetro , sobre dos parámetros o sobre más parámetros , diagramas de Javelin ( que han sido introducidos por Felli y Hazen en [Felli-1] pero son para análisis de sensibilidad probabilista ) y por último las tablas de relevancia ( que son introducidas aquí por primera vez y que aunque derivan de los diagramas de tornado , aportan información numérica que no es aportada por los otros ) .
En nuestro proyecto no vamos a abarcar todos los tipos de análisis existentes ya que se trataría de un proyecto demasiado extenso . Hemos decidido aplicar los diagramas de tornado , los diagramas de araña , los análisis sobre un parámetro y las tablas de relevancia .
Trataremos en este proyecto de análisis de sensibilidad determinista y dejaremos para proyectos futuros los probabilistas .
Diagramas de tornado
Estos diagramas muestran gráficamente los cambios que se producen en la utilidad esperada cuando varía una cantidad o valor específico .
Si seleccionamos varios parámetros ( un parámetro es cualquier valor susceptible de cambio ) y vamos cambiando cada uno de ellos ( en su valor ) mientras los demás se dejan en su valor original , obtendremos un rango de utilidades esperadas por cada uno de los parámetros . Estos rangos se representan como barras en una gráfica . Estas barras se ordenan de arriba a abajo y de más larga a menos larga ( esa gráfica se parece a un tornado ) y así podemos compararlas . Las más largas indican que el cambio de los valores del parámetro que representan implica un mayor cambio en la utilidad esperada .
Es decir , que la importancia de ese parámetro para obtener una salida es más grande cuanto más grande sea la barra correspondiente en el diagrama de tornado .
Diagramas de araña
Estos diagramas representan los mismos valores y rangos de valores que los diagramas de tornado pero su representación gráfica varía ya que aquí se representan cambios porcentuales respecto a valores fijos de referencia . Es decir , que para cada uno de los parámetros , variamos su valor en un determinado rango de porcentajes respecto a su valor original o de referencia y vemos la utilidad esperada ( manteniendo fijos los valores del resto de parámetros ) . De esta manera , obtenemos una serie de puntos ( que se suelen unir por una línea recta ) y que en su conjunto se asemejan a un segmento que nos indica la variación de la utilidad esperada respecto a la variación porcentual del valor de referencia .
Por cada uno de los parámetros que vayamos a estudiar , obtenemos una línea .
Si juntamos en el mismo diagrama todas las líneas , vemos que se juntan en un punto correspondiente al valor de referencia del diagrama de influencia sin realizar análisis de sensibilidad . De esta manera , el diagrama se asemeja a las patas de una araña .
Cuanto más inclinada respecto a la horizontal esté una línea de un parámetro , más significativo es el cambio del valor de la utilidad cuando cambia el valor del parámetro .
Es decir , la pendiente de la línea es un indicador de lo significativo que es un parámetro para el cálculo de la utilidad .
Análisis sobre un parámetro
Sirven para estudiar la sensibilidad de la decisión óptima al cambiar el valor del parámetro a través de un rango especificado .
De esta manera , obtenemos una gráfica con tantas líneas ( en realidad son puntos ya que tratamos con funciones discretas . Unimos los puntos y obtenemos las líneas ) como posibles decisiones podamos tomar sobre el parámetro .
Si hay varias decisiones distintas posibles , hay varios diagramas , uno por cada decisión posible .
Para saber el punto en el que se cambia de solución óptima , calculamos la distancia mínima entre las líneas que representan las posibles opciones de una decisión .
Ese punto es en el que sería conveniente cambiar de valor de decisión si queremos obtener una solución óptima .
Tablas de relevancia
Estas tablas son unos indicadores de en qué tanto por ciento cambia la utilidad esperada respecto a su valor de referencia cuando un parámetro varía en un rango de valores .
La utilidad de estas tablas es , al igual que los diagramas de tornado , saber qué parámetros influyen más a la hora de obtener la utilidad . Pero esta información ya no la tenemos que sacar de una gráfica ( como en los diagramas de tornado ) sino que la tenemos numéricamente en forma de porcentajes de relevancia .
Por ejemplo , supongamos que cuando el parámetro A varía su valor en un rango de [0.3,0.6] , la utilidad esperada varía su valor en un rango de [8.3,8.9] y cuando el parámetro B varía su valor en un rango de [0.15,0.45] , la utilidad esperada varía en un rango de [8.2,9.5] . Supongamos que la utilidad de referencia es 8.65 . Veamos cuál de los dos parámetros es más relevante ( debemos tener más en cuenta ) y en qué tanto por ciento lo es :
RA = ((8.9 – 8.3) / 8.65) x 100 = 6.94 %
RB = ((9.5 – 8.2) / 8.65) x 100 = 15.03 %
Vemos que la variación del valor del parámetro B es más de dos veces más relevante que la del parámetro A .
Tanto en este como en los otros métodos de análisis de sensibilidad hay que tener en cuenta que los rangos de variación de los parámetros pueden ser más amplios en unos parámetros que en otros , lo cuál , provoca que la sensibilidad para un rango pequeño tenga efectos menores que si el rango fuera más grande . Lo ideal sería que los rangos fueran todos de las misma extensión , pero generalmente no es una aproximación realista .
Meta-utilidad
Cuando estudiamos las tablas de relevancia vemos que un cambio en el valor de un parámetro puede acarrear un cambio en el valor de la utilidad esperada . Esto nos puede indicar que deberíamos estudiar con más detalle un parámetro que sea más significativo a la hora de determinar la utilidad . Pero el estudio de este parámetro conlleva a su vez un coste .
De esta manera , tenemos una serie de parámetros que varían en ciertos rangos y una serie de utilidades que varían ( a consecuencia de la variación de los parámetros ) también . Pero conseguir un mejor ajuste en un parámetro acarrea a su vez un coste de utilidad ( le llamaremos meta-utilidad ) .
Es decir , supongamos que tenemos el parámetro A que varía desde 0.5 a 0.8 y la utilidad esperada varía desde 5 a 6 . Tenemos otro parámetro B que varía desde 0.4 a 0.6 y la utilidad esperada varía desde 4 a 8 . La utilidad de referencia es 6 . Calculemos la relevancia de cada uno .
Para el parámetro A :
RA = ( ( 6 - 5 ) / 6 ) x 100 = 16.67 %
Para el parámetro B :
RB = ( ( 8 - 4 ) / 6 ) x 100 = 66.67 %
Vemos que B es más relevante que A . Por lo tanto , a lo mejor interesa afinar más en el cálculo de B que en el de A .
Pero tenemos dos factores a tomar en cuenta :
1. El rango de A es más grande que el de B .
2. No sabemos si para afinar más en B hay que gastar más recursos que en afinar en A .
Por lo tanto , para adoptar una decisión debemos tener en cuenta estos dos factores .
Supongamos que ajustar 0.1 puntos el parámetro A nos cuesta 10 Euros y ajustar 0.1 puntos B nos cuesta 5 Euros . Veamos qué es más aconsejable .
Para A :
La variación de ( 0.8 - 0.5 ) puntos hace variar la utilidad una cantidad de ( 6 - 5 ) , es decir , 0.3 puntos hacen variar la utilidad en 1 unidad , por lo que 0.1 punto la hacen variar alrededor de 0.33 unidades . Por lo tanto , variar 0.33 unidades la utilidad nos cuesta ( 10 Euros x 0.33 ) , es decir 3.3 Euros .
Para B :
La variación de ( 0.6 - 0.4 ) puntos hace variar la utilidad una cantidad de ( 8 - 4 ) , es decir , 0.2 puntos hacen variar la utilidad en 4 unidades , por lo que 0.1 punto la hacen variar alrededor de 2 unidades . Por lo tanto , variar 2 unidades la utilidad nos cuesta ( 5 Euros x 2 ) , es decir 10 Euros .
Por lo tanto , hemos descubierto que es más rentable estudiar con más detalle el parámetro B .
Ahora nos preguntamos ¿por qué no hemos utilizado la meta-utilidad en vez de las sencillas tablas de relevancia? . Primero , porque Elvira no admite meta-utilidades y habría que dejarlo en su caso para una ampliación posterior . Y segundo , porque no está claro que sea posible ampliar el rango de valores de cualquier parámetro .
|
