1ª ETAPA:

A Home Page de Cometas/REA, possui registros observacionais desde 1988. No link "Arquivo de Observações" é possível obter dados para cada cometa observado. No nosso exercício iremos usar os dados do Cometa C/1999J3 (LINEAR).

Para calcular os parâmetros fotométricos usaremos principalmente as datas TU, as magnitudes estimadas e os instrumentos usados.

2ª ETAPA:

Devemos corrigir as magnitudes para o instrumento padrão. Normalmente durante o acompanhamento de um cometa, são usados diversos instrumentos: telescópios, binóculos, etc... Mas precisamos situar as magnitudes para um
instrumento padrão de abertura 6.8cm . Para isso usaremos as fórmulas abaixo:

refletores: m' = m - 0.019(A - 6.8)     &nbbsp;                 (1)

refratores: m' = m - 0.066(A - 6.8)     &nbbsp;                 (2)

Exemplo:

1999 Dez 6.32 S 7.7 6' 3 11x80B J.Aguiar, Campinas, Brasil

A magnitude estimada foi de 7.7 usando um binóculo 11x80.

Temos m = 7.7 e A = 8 cm

usa-se a formula (2) para refratores (o binóculo nada mais é do que 2 lunetas):

m' = m - 0.066(A - 6.8)
m' = 7.7 - 0.066 (8 - 6.8)
m' = 7.7 - 0.066 (1.2)
m' = 7.7 - 0.0792
m' = 7.6208 ou 7.62

7.62 seria a magnitude estimada por um instrumento padrão de 6.8 cm.

Com isso a tabela 1 mostra todas as observações do Cometa C/1999J3 com as magnitudes corrigidas.

3ª ETAPA:

Devemos determinar os valores de Raio Vetor ( r ) e Delta ( D ) para cada Data TU

O Delta é a distância entre o Cometa e a Terra para a referida data. O Delta é definido em Unidades Astronômicas (UA). O Raio Vetor (r) é a distância entre o Cometa e o Sol para a referida data, também em UA.

Alimentaremos os programas SkyCharts, SkyMap, Guide ou qualquer outro software calculador de efemérides com os elementos orbitais recentes do Cometa a ser estudado, neste caso o C/1999J3 - MPC 36212.

Para cada data e hora TU da observação, haverá um valor de D e r calculados pelos programas.

Exemplo:

No dia 6 de outubro de 1999, o cometa C/1999J3 foi observado com magnitude 7.7
A fração de dia em TU é 0,32.

0,32 de dia equivale a 7:45 TU.

Usando o soft SkyMap 8, para o dia 6/10/1999 7:45 TU temos:

Distance: 0.6177 AU ( 92.4 million km)

Radius vector: 1.0166 AU (152.1 million km)

Agora vamos obter alguns cálculos:

1) Usando uma planilha eletrônica, colocaremos nas colunas subsequentes, os valores de raio (r) e delta (D).

2) Calcularemos individualmente os logaritmos de (r) e D .

3) O eixo das abcissas "X" do gráfico para redução possui os valores da fórmula abaixo:

X = 2,5 . log(r)                               [2 vezes e meia o valor de logaritmo do raio]                                                    (3)

4) O eixo das ordenadas "Y" do gráfico possui os valores da fórmula:

Y = m - 5.log(D)                            [ m menos 5 vezes o logaritmo de D]                                                              (4)

A Tabela 2 mostra os resultados obtidos.

Depois criamos o gráfico com os valores das duas últimas colunas. A Figura 1 mostra os pontos e duas regressões aplicadas.
 

4ª ETAPA:

Agora vem a parte mais interessante que é a interpretação dos dados.

No caso do Cometa C/1999J3 temos alguns fatos curiosos decorrentes do cálculo de regressão linear e polinomial.

O valor de n poderia ser 15.5 ou 12.4 .

Mas qual valor utilizar?

Bem, devemos lembrar que só utilizamos 15 observações realizadas num intervalo de tempo de 35 dias. Isso pode não ser suficiente na obtenção de valores mais precisos dos parâmetros fotométricos, apesar de usarmos o procedimento comum.

Então é interessante comparar os resultados com as fontes internacionais.

Neste caso, as efemérides do MPC/IAU forneciam os valores de Ho = 12 e n = 4 (MPC 36212). Ora , vemos que o valor de Ho está muito alto em relação às observações. Por outro lado, n está no valor usual para novos cometas. Normalmente o valor de n situa-se no intervalo 2 £ n £ 4.

Já a análise de 197 observações feitas pela BAA Comet Section revelou Ho = 9 , valor bem mais próximo do que foi obtido com as observações locais. Já o valor de n ficou em 4.7 . Mesmo assim, o coordenador desta secção indicou que tais valores ainda seriam "incertos".

Dessa forma, não exigiríamos muito das observações locais se usarmos o valor Ho = 8.5 e n = 4 , sendo que o valor de n foi tomado como maior valor do intervalo comum aos cometas novos.

Na Figura 2 temos diversas curvas de luz. Aquela formada por pontos corresponde aos valores visuais estimados. A linha tracejada corresponde a curva baseada nos valores do MPC e foi obtida pela fórmula

m = 12 + 5logD + 10log r                                                        (5)

A linha cinza foi obtida com os valores da regressão linear e segue a fórmula abaixo:

m = 8.3 + 5logD + 38.8log r                                                    (6)

Já a linha contínua em preto foi obtida da fórmula

m = 8.5 + 5logD + 10log r                                                       (7)

CONCLUSÃO

Vemos que a fórmula (7) se aproxima melhor das observações, de modo que daremos preferência a tais valores. Por essa razão nem sempre os resultados de uma regressão devem ser seguidos a risca. Caberá ao calculista interpretar seus resultados e aplicá-los às observações da melhor maneira possível.

BIBLIOGRAFIA:

-KEITCH,G.S. - Visual Comet Photometry, JBAA, vol 93-5, pp 200-3 (1983)
-BRASIL Jr,C.L. e NAPOLEÃO,T.A. - Determinação dos Parâmetros Fotométricos de Cometas Recentes, REA, vol 5, pp 41-5 (1992).
-The Comet's Tale (BAA Comet Section), vol 7-1, p 15 (2000)
-AMORIM,A. - Construindo Curvas de Luz com o MS-Excel (2002)
-Secção de Cometas/REA - Observações do Cometa C/1999J3 (2002) em
http://www.geocities.com/costeira1/cometa/observ99j3.htm