[essay no.1]

accordi sacrificali

Un algoritmo per affrontare un certo tipo di problema.

base

dati:

un numero k di persone hanno un problema che le coinvolge tutte in egual misura.
il problema può essere quantificato in un danno di misura d.
il problema può essere risolto con un sacrificio di entità s < d o s = d.
qualora non venga effettuato il sacrificio, il danno avrà luogo, e danneggerà:

tutti in egual maniera (caso 1)
allora il sacrificio può essere diviso e sostenuto da ognuno in parte eguale: in altre parole esso può essere distribuito, in modo che nesuno debba sostenere un sacrificio maggiore di altri;
(ad esempio: in un condominio l'ascensore necessita di riparazioni, non vi sono disabili o simili, tutti abitano nei piani compresi tra il quarto ed il sesto; i lavori possono essere organizzati per tempo, risparmiando denaro, o si può attendere che la situazione divenga critica)

uno a caso in maniera massima, gli altri non subiranno conseguenza (caso 2)
allora il sacrificio può essere sostenuto da ognuno in maniera eguale al massimo del sacrificio, e in tal modo gli altri non subiranno danno alcuno, nè dovranno sostenere sacrifici.
(ad esempio: in una classe di scolari ha un'interrogazione nel giorno successivo. si accettano offerenti, ma in mancanza di questi, si procederà ad estrazione.)

le persone coinvolte trarranno vantaggio nell'accordarsi per dividere il sacrificio (caso 1) in modo che la quota a testa sia inferiore al valore danno massimo a testa (d/k), oppure per predefinire il sacrificando (caso 2) in modo che egli abbia maggior tempo a disposizione per gestire il suo sacrificio, ma soprattutto per evitare uno spreco di sacrifici da parte di altri.

è possibile che acune delle persone coinvolte decidano di non accordarsi per effettuare il sacrificio, preferendo affrontare direttamente il danno oppure così dichiarando, ma in realtà confidando nel fatto che altri comunque si accorderanno e si accolleranno il sacrificio, consentendo loro di evitare sia il danno che il sacrificio ("fare i furbi").

nota: per questo motivo spesso si invoca la forma "o tutti o nessuno", in modo da scoraggiare coloro che tentano di fare i furbi, ma ottenendo ben pochi risultati, come l'esperienza insegna. del resto non si può facilmente discriminare coloro che realmente sono impossibilitati a partecipare al sacrificio.

esiste almeno un metodo per vanificare i tentativi di quelli che vorrebbero fare i furbi, e tale metodo infine permette una soluzione che a mio parere è la migliore per tutti, nel rispetto delle libertà di tutti. ma lasciamo da parte queste opinioni poco chiare e lasciamo che sia il metodo stesso a parlare.

indichiamo con x il numero delle persone che parteciperanno definitivamente all'accordo, qualora l'accordo esista.

proposizione 1:
maggiore è il numero x di persone che si accordano per dividere il sacrificio, o partecipare all'estrazione per predefinire il sacrificando, maggiori sono i vantaggi o le probabilità di vantaggio per una persona che partecipa all'accordo.

proposizione 2:
il sacrificio che si dovrà sostenere partecipando all'accordo può essere maggiore, minore, o uguale al danno che si otterrebbe qualora nessun accordo fosse raggiunto. ciò dipende esclusivamente da x.

proposizione 3:
esiste un numero y di persone, ed è unico, tale che se x <= y allora s/x >= d/x e per tali valori di x un accordo non è vantaggioso per coloro che vi prendono parte.

nota: e fin qui nulla di strano. queste proposizioni sono ovvie.

metodo:

ognuna delle k persone esprime un voto segreto nel quale indica il numero q tale che se x < q egli non prenderà parte all'accordo. allo spoglio dei voti, si procede nel modo seguente:
si ordinano i voti in ordine crescente. si ottiene una lista ordinata di voti q(1), q(2), ... , q(k) tale che q(n) >= q(n+1)
fissata una variabile z(0), si pone inizialmente z(0) = k, quindi:
se q(1) > z(0) allora z(1) = z(0) - 1
se q(2) > z(1) allora z(2) = z(1) - 1
...
se q(n) > z(n) allora z(n+1) = = z(n) - 1 = z(0) - n
...
se q(k) > z(k-1) allora z(k) = k-k = 0
z è il numero dei partecipanti all'accordo, ed essi sono tutti coloro che hanno votato un numero q tale che q >= z

esempio:
dieci persone votano il numero q minimo di persone per cui è a loro parere ancora conveniente prendere parte all'accordo. I voti sono stati spogliati e ordinati in modo decrescente: 20, 10, 10, 9, 8, 7, 4, 4, 3, 3. Il primo ha votato un numero maggiore dei votanti. è chiaro che per lui l'accordo non è conveniente in nessun caso. Il secondo ed il terzo hanno votato in modo che parteciperanno solo se anche tutti gli altri prenderanno parte all'accordo. Il quarto chiede che vi siano almeno 9 persone a dividere con lui il sacrificio, il quinto ne chiede almeno 8, il sesto 7, il settimo e l'ottavo chiedono almeno 4 persone, e così via. I dati vengono allora elaborati in questo modo: z(0) = 10. 20 > 10 z(1) = 9 (il primo è stato escluso dai possibili candidati all'accordo); 10 > 9, z(2) = 8; 10 > 8, z(3) = 7 (il secondo ed il terzo sono stati esclusi perchè non c'è unanimità); 9 > 7, z(4) = 6; 8 > 6, z(5) = 5; 7 > 5, z(6) = 4; 4 = 4, z(7) = 4. (sono rimaste 4 persone, disposte ad accordarsi per un numero di persone minimo di 4 e 3)

espansione: cambiando i dati in questo modo

dati:

tutti maniere diverse (caso 1)
 allora il sacrificio può essere diviso e sostenuto da ognuno in parte diversa: in altre parole esso può essere distribuito
(ad esempio: in un condominio l'ascensore necessita di riparazioni, non vi sono disabili o simili, alcuni abitano al primo piano, altri al terzo, altri ancora al sesto; i lavori possono essere organizzati per tempo, risparmiando denaro, o si può attendere che la situazione divenga critica)

uno a caso in maniera massima, gli altri non subiranno conseguenza (caso 2)
allora il sacrificio può essere sostenuto da ognuno in maniera non necessariamente uguale al massimo del sacrificio, e in tal modo gli altri non subiranno danno alcuno, nè dovranno sostenere sacrifici.
(ad esempio: in una classe di scolari ha un'interrogazione nel giorno successivo. si accettano offerenti, ma in mancanza di questi, si procederà a estrazione. alcuni scolari sono più preparati di altri.)

si noti che la proposizione 3 perde di validità.

....si può applicare lo stesso metodo e in tal caso i voti risulteranno inversamente proporzionali al danno che ognuno eviterebbe (caso 1), o inversamente proporzionali al sacrificio che dovranno sostenere (caso 2). In ogni caso il metodo conserva la sua validità.

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