La cara oculta de las esferas podría fácilmente confundirse con un libro de matemáticas. La diferencia es que, en lugar de apegarse a los objetivos de tal o cual curso, este libro se guía exclusivamente por el capricho y gusto del autor: Luis Montejano parece divertirse mucho con sus demostraciones. Si yo escribiera libros de matemáticas, haría lo mismo.
Un minuto. ¿Por qué esferas?
La esfera es el poliedro de caras infinitas. Entre tantas caras, alguna habría de ser misteriosa y enigmática.
De niños jugamos a las canicas. Después, al billar; y siempre, al fútbol. Las abuelitas del último siglo han pasado años con sus bolas de estambre, para regocijo de los gatos. Las señoras presumidas juegan con perlas. Si se tuviera que adoptar un símbolo del espíritu lúdico, la esfera sería indicutible ganadora del título. Los matemáticos también juegan.
La máxima prueba de que las gallinas son estúpidas es que día a día cometen la indecible infamia de poner huevos ovoidales. En cambio los perros, animales con mayores luces y méritos, gustan de las pelotas tanto como nosotros.
Queda el caso, sin duda en los límites con la magia, de las pompas de jabón. Los físicos dicen que son esféricas "para minimizar la energía potencial," pero eso ni a ellos les importa. Las observan girar y cambiar de colores con la misma fascinación que cualquiera.
Por último (¿cómo olvidarlo?) las bolas de cristal de nuestras adivinas son esféricas también. Sólo las esferas pueden ayudarnos a desvelar los misterios del futuro. A nosotros los humanos, a pesar de que tenemos el mundo hecho un desastre, nos gusta el orden. Es una afición que comparten los taxonomistas, los arquitectos, los agentes de tránsito, las maestras de primaria y los matemáticos. Una noción geométrica de orden se llama simetría. No importa desde dónde se la vea, una esfera es siempre simétrica. La esfera es orden, y el orden belleza. Así lo adivinó Dalí al pintar su "Galatea de las esferas." Al igual que la pintura, las matemáticas manifiestan inquietudes humanas: manifiestan esferas.
A guisa de capítulo primero encontramos en el libro el intrigante caso de la papa esférica. Se trata de una papa muy particular: es roja y rodeada por una circumesfera azul.
Hubiera adivinado que el autor es profesor: cómo olvidar el caso de la pera conductora, utilizada por el profesor Trujillo para explicar la ley de Gauss. Y el caso de cierto insecto matemático del profesor Francisco Santos; este insecto camina sobre una placa metálica cuya temperatura depende de la posición.
Lo importante de este capítulo no es demostrar que si todas las proyecciones de una papa son circulares entonces la papa es esférica, sino hacer conciente a la gente de las mañas que se dan los profesores universitarios. Los estudiantes terminamos por acostumbrarnos a hombres que cambian de humor según una cadena de Markov, muchachos que venden "hot-dogs" según procesos de Poisson, enfermedades que se extienden exponencialmente, latas de Coca-cola cuyas proporciones maximizan el volumen, cintas metálicas que rodean la tierra y médicos forenses asesinados que se enfrían según la Ley de Enfriamiento de Newton. A pesar de todo lo anterior muchas personas siguen preguntándose cuál es la relación entre las matemáticas y la poesía. El público en general podría portarse más comprensivo con los académicos si se enterase de las maravillas que inventan para hacerse entender: de allí la importancia de la papa esférica.
El otro punto que está como para levantarle un monumento al autor es el asunto de las figuras de ancho constante.
Ésas no las enseñan en la escuela y difícilmente hubiese imaginado su existencia. ¿Cómo que los rodillos no tienen que ser redondos? ¿Cómo que los círculos no son las únicas figuras con diámetro? ¿Cómo que hay figuras que sin ser círculos tienen perímetro pi*d?
Quién lo dijera.
Me llamó particularmente la atención el triángulo panzón de Reuleaux. Esta figurilla tan simpática tiene una propiedad importantísima: su área es menor que la de un círculo del mismo ancho (en realidad, menor que la de cualquier otra figura de ancho constante del mismo ancho). Esto significa que un rodillo con forma de cilindro circular es más masivo que un rodillo en forma de cilidro-triángulo de Reuleaux. Todavía más importante: el rodillo-triángulo tiene un momento de inercia más pequeño que el rodillo-círculo. Cuesta menos trabajo darle vuelta. Al autor, muy matemático y poco físico, se le olvida mencionar este hecho, que podría ahorrar energía en niveles cercanos a un 30%. Mejor. De este modo nosotros, los reseñadores despistados, tenemos algo qué hacer.
Hice una aproximación numérica al momento de inercia para un triángulo de Reuleaux. Mi aproximación es bastante mala, así que conseguí una rueda y un cilindro-triángulo y los puse a jugar carreras en un plano inclinado. En una distancia de 1.2 m con un ángulo de 6 grados, el cilindro-triángulo obtuvo ventajas de alrededor de 20 centímetros.
La historia del Libro Escocés de problemas matemáticos es el colmo del romanticismo. Apenas parece verosímil la imagen de un puñado de matemáticos bohemios. Conozco literatos que sesionan los sábados en un café, pero yo creí que los matemáticos sólo se enviaban cartas los unos a los otros, como Descartes y Fermat, Newton y Leibniz, y demás. De eso a imaginarlos planteando problemas en una café hay muchísima distancia.
Los problemas sin solución otorgan a los matemáticos una nota de soñadores incorregibles, colocándolos así al nivel de los escritores futuristas y de los creadores de modelos económicos. Por eso cualquier libro decente de matemáticas deble incluir al menos un problema sin solución. La cara oculta de las esferas así lo hace: nadie sabe qué forma debe tener un cuerpo de densidad cero para que flote sin moverse en cualquier posición que se lo deje. Luis Montejano no se empacha al reconocer que nadie sabe la solución. Qué bueno. A cualquiera le daría vértigo pensar que las matemáticas lo pueden todo. Además, los problemas sin solución ponen al lector a imaginar medios de convertirse en matemático famoso. A mí se me ocurre, por ejemplo, poner a un ordenador a trabajar con ese problema. Donde la lógica no alcanza, ensayo y error.
El problema más importante que se aborda en el libro, por suerte, sí alcanza solución. Es el problema del equilibrio de los cuerpos. La brillante conclusión: los únicos cuerpos capaces de mantenerse en equilibrio en cualquiero posición que se los deje sobre un plano horizontal son...
...las esferas matemáticas, estéticas o metafísicas, dignas de fascinar lo mismo a los niños que a Luis Montejano, a mí, a los escritores y a los cosmógrafos, a los filósofos y a los fabricantes de bicicletas, a los adivinos de feria y a los astrofísicos, a quienes comprar primero un bolígrafo que una pluma fuente; esferas, en fin, merecedoras de que les busquemos la cara oculta.
Formica bestiola est