Romance Entre El Arcotangente y La Derivada
Veraneaba una derivada enésima en una pequeña casa situada en la recta del infinito plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente simpatiquísimo y de espléndida representación gráfica, que además pertenecía a una de las mejores familias de funciones trigonométricas.
En seguida notaron que tenían propiedades comunes.......
Un día en casa de una parábola que había ido allí a pasar una temporada con sus ramas alejadas, la derivada y el arcotangente se encontraron en un punto aislado de ambiente muy íntimo; se dieron cuenta de que convergían hasta límites cuya diferencia era tan pequeña como se quisiera. ¡Había nacido un romance!..... Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de amor.
Cuando el verano pasó y la parábola había vuelto al origen, ambos eran enamorados. Entonces empezaron los largos paseos por las asíntotas, siempre unidos por un punto común, los interminables desarrollos en series de Taylor bajo los conoides llorones en el lago, y las innumerables sesiones de proyección ortogonal.
Hasta fueron al circo donde vieron a un conjunto de funciones logarítmicas saltar en sus discontinuidades. En fin, lo que hacen eternamente los enamorados.
Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios puntos. Las series melódicas eran uniformemente crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor del mismo punto doble; del amor había nacido la pasión. Enamorados locamente sus gráficas coincidían mas y mas.
Con el beneficio de las ventas de unas fincas en el campo complejo, el arcotangente compró un recinto cerrado en el plano de Riemann. En la decoración se gastó hasta el último infinitésimo: adornó el techo con unas tablas de potencias de "e" preciosas, puso varios cuartos de divisiones del término independiente, empapeló las paredes con gráficas de las funciones mas conocidas y puso paraboloides de revolución chinos de los que surgían desarrollos tangenciales en flor. Y Bernoulli le prestó su lemniscata para adornar su salón durante los primeros días.
Varios días después fue en busca de la derivada enésima, y cuando llevaban un buen rato charlando de variables arbitrarias, el le dijo sin mas:
- ¿Porqué no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso lo conoces, ha quedado impresionante.
A ella, que le faltaba poco para anularse tras una breve discusión del resultado aceptó.El novio le enseño su dominio, y ella quedo integrada; los neperianos y una música armónica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia unívoca. Unidos así, miraban al espacio euclideo; los asteroides rutilaban en la bóveda de Vivani......... ¡Eran felices!
- ¿No sientes calor? dijo ella
- Yo si, ¿Y tu?
- Yo también
El le respondio:
- Ponte en forma canónica, estarás mas cómmoda.
El le fue quitando constantes, y después de artificiosas operaciones la puso en paramétricas racionales.
- ¿Que haces?, me das vergüenza dijo ella<- ¡¡¡¡TE AMO!!!!, ¡ Estoy inverso por ti!....... ¡Déjame besarte la ordenada en el origen! .... ¡No seas cruel, ven! ........ ¡Dividamos por un momento la nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito!
El le acaricio sus máximos y sus mínimos. y ella se sintió descomponer en fracciones parciales ( Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector ).
Al cabo de algún tiempo, la derivada enésima, perdió su periodicidad.
Posteriores análisis algebraicos, demostraron que su variable había quedado incrementada en una unidad, y que su matriz era distinta de cero.
Ella le confeso a él, saliéndole los colores
- ¡¡Voy a ser primitiva de otra función!!<
El le contestó
- Podríamos eliminar el parámetro elevandoo al cuadrado y luego restando
- ¿Eso es que ya no me quieres?
- No seas irracional, ¡claro que te quieroo!. Nuestras ecuaciones formarán una superficie cerrada, ¡confía en mi!
La boda se preparó en un tiempo de diferencial de t, para no dar que hablar en el círculo de los nueve puntos. Los padrinos fueron: el padre de la novia, un polinomio lineal de exponente entero y la madre del novio, un astroide de noble asíntota.La novia lucía coordenadas cilíndricas de Satung, y velo de puntos imaginarios. Ofició la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio SS monseñor Ricatti.
Hoy en día, el arcotangente tiene un buen puesto en una fabrica de series de Fourier, y la derivada, su esposa, cuida en casa a 5 términos de menor grado, producto cartesiano de su amor.FIN
Pd.-Este es un souvenir de numerolandia, para calmar los ánimos de la gente. wialo@ec-red.com