L optique est la partie de la physique qui traite de la propagation et du comportement de la lumière. De façon générale, la lumière est la partie du spectre électromagnétique qui s'étend des rayons X aux micro-ondes. L'étude de l'optique est divisée en deux parties : l'optique géométrique et l'optique ondulatoire (ou optique physique), qui seront présentées ici.

1. Nature de la lumière

L'énergie lumineuse a une double nature rayonnée : elle peut être considérée comme un flux de particules énergétiques, les photons, ou comme un ensemble de trains d'ondes transversales. Ainsi, en optique, deux théories complémentaires s'opposent : la théorie corpusculaire et la théorie ondulatoire de la lumière. Le concept de photon est utilisé pour expliquer les interactions entre la lumière et la matière lorsqu'elles conduisent à un changement de nature de l'énergie, comme dans l'effet photoélectrique ou la luminescence. Le concept d'onde est généralement utilisé pour expliquer la propagation de la lumière et certains des phénomènes liés à la formation des images. Les ondes lumineuses, comme les autres ondes électromagnétiques, créent en chaque point de l'espace des champs électriques et magnétiques oscillant rapidement. Puisque ces champs sont caractérisés par une direction et une grandeur, ils sont représentés par des vecteurs. Les champs électriques et magnétiques sont orthogonaux, perpendiculaires à la direction de propagation de l'onde. L'onde lumineuse la plus simple est l'onde sinusoïdale, appelée ainsi car la courbe de l'intensité des champs électrique et magnétique en fonction de la direction de propagation de cette onde est une sinusoïde. Le nombre d'oscillations par seconde en un point de l'onde lumineuse est appelé fréquence. La longueur d'onde (notée l) est la plus petite distance, mesurée suivant l'axe de propagation, entre deux points ayant la même phase, c'est-à-dire deux points de l'onde ayant les mêmes caractéristiques. La longueur d'onde est par exemple la distance entre deux maxima ou deux minima successifs sur la courbe indiquée précédemment. Dans le spectre visible, les différences de longueur d'ondes se traduisent par des différences de couleur. Le domaine visible s'étend de 350 nm (violet) à 750 nm (rouge). La lumière blanche est un mélange de longueurs d'ondes visibles. Bien qu'il n'y ait pas de limite précise entre les domaines des longueurs d'ondes, on peut considérer que la limite inférieure des longueurs d'ondes des radiations ultraviolettes est de 10 nm. Les radiations infrarouges, qui produisent un rayonnement thermique, ont des longueurs d'ondes comprises entre 700 nm et 1 mm. La vitesse de propagation d'une onde électromagnétique est le produit de sa fréquence par sa longueur d'onde. Dans le vide, cette vitesse est la même pour toutes les ondes. La vitesse de la lumière dans un milieu est inférieure à sa vitesse de propagation dans le vide et dépend de la longueur d'onde. Ce phénomène est appelé dispersion. L'indice de réfraction d'un milieu est le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide sur la vitesse d'une onde lumineuse dans le milieu. Pour toutes les longueurs d'ondes, l'indice de réfraction de l'air est de 1,00029, mais pour la plupart des applications, la valeur de 1 est suffisamment précise.

Les lois de la réflexion et de la réfraction de la lumière sont généralement issues de la théorie des ondes lumineuses introduite au XVIIe siècle par le scientifique hollandais Christiaan HUYGENS. Le principe de HUYGENS stipule que chaque point du front d'onde initial peut être considéré comme l'origine de petites ondes secondaires et sphériques qui se propagent dans toutes les directions à partir de leur centre avec la même vitesse, la même fréquence et la même longueur d'onde que l'onde initiale. Un nouveau front d'onde qui englobe les ondes secondaires peut alors être défini. Comme la lumière se propage perpendiculairement à ce front d'onde, ses changements de direction peuvent être expliqués par le principe de HUYGENS.

Lorsque des ondes secondaires se propageant dans un milieu rencontrent un obstacle ou passent dans un autre milieu, chaque point de la surface de séparation devient la source de deux nouveaux trains d'ondes. Celui qui est réfléchi reste dans le premier milieu et celui qui est réfracté pénètre dans le second milieu. Le comportement des rayons réfléchis et réfractés peut être interprété par le principe de HUYGENS. Il est plus simple et souvent suffisant de représenter la propagation de la lumière par des rayons plutôt que par des ondes. Le rayon représente la ligne de propagation ou la direction de l'énergie rayonnante. En optique géométrique, la théorie des ondes lumineuses n'est pas utilisée et on suppose que la lumière ne s'incurve pas. Les rayons et leur évolution sont représentés en utilisant les lois de la réflexion et de la réfraction.

2. Optique ondulatoire

Les atomes d'une source lumineuse ordinaire émettent des impulsions de radiation d'une durée extrêmement courte. Chaque impulsion d'un seul atome est constituée d'un train d'ondes quasi monochromatique (longueur d'onde unique). Le vecteur "!champ électrique!" correspondant à l'onde ne tourne pas autour de la direction de propagation de cette onde mais conserve le même angle, ou azimut, avec cette direction. L'azimut initial peut prendre n'importe quelle valeur. Lorsqu'un grand nombre d'atomes émettent de la lumière, ces azimuts sont distribués au hasard!; les propriétés du faisceau lumineux sont identiques dans toutes les directions et la lumière est dite non polarisée. Si les vecteurs champs électriques de chaque onde ont le même angle azimutal (c'est-à-dire lorsque les ondes transversales se trouvent dans le même plan), la lumière est dite polarisée dans un plan ou linéairement.

Pour des angles d'incidence différents de 0° et de 90°, la réflexion à la surface de séparation de deux milieux n'est pas identique pour les deux composantes de la lumière. Celle qui se déplace parallèlement au plan d'incidence est moins réfléchie. Si une lumière incidente pénètre dans un milieu non absorbant sous un angle dit de Brewster, du nom du physicien britannique du XIXe siècle, la réflexion de la composante se déplaçant parallèlement au plan d'incidence est nulle. Sous cet angle d'incidence, le rayon réfléchi est perpendiculaire au rayon réfracté et la tangente de cet angle d'incidence est égale au rapport des indices de réfraction du second et du premier milieu.

Certaines substances sont anisotropes : certaines de leurs propriétés sont différentes suivant les directions de l'espace. La vitesse de la lumière dans ces corps dépend de sa direction de propagation. Certains cristaux sont biréfringents : ils manifestent une double réfraction. Le faisceau lumineux initial est séparé en deux faisceaux qui se propagent à des vitesses différentes. Un cristal uniaxial a un seul axe. La composante ayant le vecteur champ électrique vibrant dans un plan contenant l'axe optique est le rayon ordinaire!; sa vitesse dans le cristal est la même dans toutes les directions et la loi de réfraction de Snell-Descartes peut s'appliquer. La composante vibrant perpendiculairement au plan contenant l'axe optique forme le rayon extraordinaire et sa vitesse dépend de sa direction à l'intérieur du cristal. Si le rayon ordinaire se propage plus vite que le rayon extraordinaire, la biréfringence est positive!; dans le cas contraire, la biréfringence est négative.

Si un cristal est biaxial, aucune composante n'existe pour laquelle la vitesse est indépendante de la direction de propagation. Les matériaux biréfringents peuvent être taillés et mis en forme pour provoquer des différences de phases définies entre deux ensembles d'ondes polarisées, les séparer ou analyser l'état de polarisation de toute lumière incidente. Un polariseur ne transmet qu'une seule composante de vibration, soit en réfléchissant l'autre composante avec des combinaisons de prismes convenablement taillés, soit en l'absorbant. Le dichroïsme est la propriété d'un matériau qui absorbe préférentiellement l'une des composantes de vibration : le Polaroïd en est un exemple. Le Polaroïd est constitué de nombreux petits cristaux dichroïques enrobés dans du plastique et tous orientés identiquement. Si une lumière incidente n'est pas polarisée, le Polaroïd en absorbe à peu près la moitié. Le rayonnement d'une grande surface plane comme de l'eau ou une route mouillée est constitué de lumière partiellement polarisée et un Polaroïd correctement orienté peut absorber plus de la moitié de ce rayonnement. Cela explique l'efficacité des lunettes de soleil en Polaroïd.

Des matériaux normalement homogènes peuvent devenir biréfringents sous l'effet de champs magnétiques ou électriques. Sous l'effet d'un champ magnétique intense, un liquide peut devenir biréfringent : ce phénomène est appelé effet Kerr. Si un matériau adéquat est placé entre un polariseur et un analyseur croisés, de la lumière peut être transmise en fonction de la présence ou de l'absence d'un champ électrique. Cela peut être utilisé comme un interrupteur très rapide de lumière ou comme un modulateur.

Lorsque deux faisceaux lumineux se coupent, l'intensité lumineuse résultante peut être affectée par le phénomène d'interférences (voir Interférence). Si des ondes lumineuses ont une différence de phase constante, les ondes sont dites cohérentes. Dans le cas contraire, les faisceaux sont dits incohérents. Si deux trains d'ondes sont cohérents et si le maximum de l'une des ondes coïncide avec le maximum de l'autre, l'association des deux ondes a une intensité supérieure à celle qui résulterait de la somme des deux mêmes faisceaux s'ils étaient incohérents. Si les deux faisceaux sont cohérents et que le maximum de l'une des ondes coïncide avec le minimum de l'autre onde, les deux ondes s'annulent, en partie ou totalement, diminuant ainsi l'intensité résultante. Un spectre d'interférences formé de franges foncées et brillantes peut apparaître. Pour former un spectre d'interférences régulier, les deux trains d'ondes doivent être polarisés dans le même plan. Les atomes d'une source de lumière ordinaire émettent indépendamment des radiations : une importante source de lumière émet donc généralement une radiation incohérente. Pour obtenir une lumière cohérente à partir d'une telle source, une petite partie de la lumière est en général sélectionnée par une fente ou un trou. Si cette partie sélectionnée est encore divisée par deux fentes, deux miroirs ou deux prismes, et que les deux parties résultantes se propagent selon des chemins convenablement variables en longueur avant d'être réunies, un spectre d'interférences peut être obtenu. Les appareils conçus à cet effet sont appelés interféromètres!; ils sont utilisés pour mesurer de petits angles (comme l'angle sous lequel est vu une étoile depuis la Terre) ou de petites longueurs (comme les écarts par rapport à la forme de référence provoqués par une surface optique). Le physicien britannique Thomas Young fut le premier à mettre en évidence un tel système d'interférences, dans une expérience illustrée sur la figure 8. La lumière ayant traversé un trou d'épingle éclaire une surface opaque ayant elle-même deux trous d'épingle. La lumière, après avoir traversé ces deux trous d'épingle, forme sur un écran un système de franges circulaires alternativement brillantes et sombres. Des ondes secondaires sont dessinées pour montrer qu'en des points tels que A, C et E (intersections de lignes continues), les ondes provenant des deux trous d'épingle arrivent en phase et se combinent en augmentant l'intensité. En d'autres points, tels que B et D (intersection d'une ligne continue avec une ligne pointillée), les ondes sont déphasées de 180° et s'annulent.

Comme la lumière passe par une ouverture finie lorsqu'elle traverse une lentille, un spectre de diffraction se forme autour de l'image d'un objet. Si l'objet est extrêmement petit, le spectre de diffraction va apparaître comme une série de cercles concentriques, brillants et sombres, autour d'un disque central, appelé disque de Airy, du nom de l'astronome anglais du XIXe siècle, George Biddell Airy. Cela se produit également pour une lentille sans aberration. Lorsque deux particules sont si proches l'une de l'autre que les deux spectres de diffraction se recouvrent et que les cercles brillants de l'un tombent sur les cercles sombres de l'autre, ces deux particules ne peuvent pas être distinguées. Le physicien allemand du XIXe siècle, Ernst Karl Abbe, a le premier expliqué la formation d'une image par un microscope avec une théorie fondée sur l'interférence des spectres de diffraction en différents points de l'objet.

L'analyse de Fourier est un traitement mathématique, du nom du mathématicien français Joseph Fourier : cette analyse représente un système optique comme une somme d'ondes sinusoïdales simples, appelées composantes. Les systèmes optiques sont quelquefois évalués en choisissant un élément ayant une composante de Fourier connue et en comparant avec les composantes de Fourier présentes dans l'image. De telles procédures permettent de mesurer ce qui est appelé la fonction de transfert optique. L'extrapolation de ces techniques permet quelquefois de tirer des informations d'images à faible résolution. Des théories statistiques ont aussi été utilisées pour analyser l'enregistrement des images.

Un réseau de diffraction est formé par plusieurs milliers de traits de largeur égale et régulièrement espacés. On trace ces traits sur du verre ou du métal avec une fine pointe de diamant. Chaque trait donne naissance à un spectre de diffraction et tous ces spectres interfèrent entre eux. Des franges brillantes se forment à différents endroits pour des longueurs d'onde différentes. Si la lumière incidente est blanche, un spectre continu est formé. Les prismes et les réseaux sont utilisés dans des appareils tels que les monochromateurs, les spectrographes ou les spectrophotomètres pour obtenir une lumière pratiquement monochromatique ou pour analyser les longueurs d'onde d'une lumière incidente (voir Spectroscopie!; Spectrohéliographe).

Les atomes des sources lumineuses ordinaires, comme les lampes à incandescence, les lampes fluorescentes et les lampes au néon (voir Néon, éclairage au), produisent de la lumière par émission spontanée et les radiations émises sont incohérentes. Une émission stimulée peut être obtenue lorsqu'un nombre suffisamment grand d'atomes absorbent de l'énergie jusqu'à des niveaux énergétiques supérieurs et appropriés. Une onde lumineuse de longueur d'onde définie peut provoquer l'émission d'une onde lumineuse additionnelle de même phase et de même direction que l'onde d'origine : les deux ondes sont donc cohérentes. L'émission stimulée amplifie la quantité de radiations ayant une longueur d'onde donnée. Ces radiations présentent une dispersion très faible. Le matériau excité peut être gazeux, solide ou liquide. Dans tous les cas, il doit être placé dans un interféromètre, dans lequel l'onde amplifiée se réfléchit un grand nombre de fois. Une petite fraction de la radiation excitée est transmise par l'un des miroirs de l'interféromètre. Cet appareillage est appelé laser (Amplification de Lumière par Émission Stimulée de Radiation). Le transfert d'une énergie suffisante à un grand nombre d'atomes pour les porter à un niveau énergétique supérieur et approprié est appelé pompage. Le pompage peut être optique ou électrique. Comme les lasers sont conçus pour émettre des impulsions de très grande énergie en un faisceau très étroit, on peut détecter de la lumière laser envoyée sur la Lune et réfléchie vers la Terre. Le laser a notamment trouvé des applications pratiques en chirurgie et dans le découpage des métaux.

Une production d'harmoniques de lumière a été observée. De la lumière laser infrarouge de longueur d'onde 1,06 micromètre, par exemple, peut être transformée en lumière verte de longueur d'onde 0,53 micromètre avec un cristal de niobate de baryum et de sodium. Des sources de lumière cohérente largement accordables peuvent être obtenues dans les domaines du visible et du proche infrarouge par un pompage de milieux adaptés avec de la lumière de plus courte longueur d'onde. On peut ainsi rendre fluorescent un cristal de niobate de lithium dans le rouge, le jaune et le vert par pompage avec une lumière laser bleu-vert de longueur d'onde 488 nanomètres. Certains phénomènes de dispersion peuvent être stimulés avec un seul laser pour émettre une lumière pulsée intense dans une large gamme de longueurs d'ondes monochromatiques. Un des phénomènes observés dans des expériences d'optique non linéaire est un effet de condensation qui génère des filaments de très faibles durée de vie ayant des diamètres aussi petits que 5 micromètres. L'optique non linéaire et ses effets sont appliqués au développement de modulateurs efficaces dans des gammes de larges bandes de fréquence pour les systèmes de communication (voir Radio).

1. Principe de FERMAT

Le principe de FERMAT est à la base d une présentation de l optique des rayons lumineux, dans les milieux isotropes, indépendante de la nature ondulatoire de la lumière. Il a été énoncé par P. de Fermat, en 1657, sous la forme suivante : " La lumière se propage d un point à un autre sur une trajectoire telle que la durée du parcours soit minimale ".

Actuellement, on l énonce en introduisant le concept de chemin optique, ce qui est une façon d évaluer la durée du parcours, et on remplace " minimale " par " stationnaire ".

Chemin optique le long d une courbe quelconque

Entre deux points voisins distant de ds, sur une courbe quelconque, le chemin optique est défini par dL=n.ds, n étant l indice du milieu.

Le chemin optique est donc :

L(AB)=ò _AB n.ds

Enoncé du principe

Entre deux points A et B atteint par la lumière, le chemin optique le long du trajet suivi par la lumière est stationnaire.

2. Réflexion et réfraction

Si un rayon de lumière se propage dans un milieu homogène et arrive à la surface d'un second milieu homogène, une partie de la lumière est réfléchie et l'autre partie pénètre dans le second milieu (réfraction) et peut ou non y être absorbé.

La proportion de la lumière réfléchie dépend du rapport des indices de réfraction des deux milieux considérés. Le plan d'incidence est défini par le rayon incident et la perpendiculaire, ou normale, à la surface au point d'incidence du rayon (voir figure 1). L'angle d'incidence est l'angle formé par le rayon incident et cette perpendiculaire. Les angles de réflexion et de réfraction sont les angles entre la normale et les rayons réfléchis et réfractés. D'après les lois de la réflexion, l'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence et le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale au point d'incidence sont dans le même plan. Si la surface du second milieu est lisse, il peut agir comme un miroir et produire une image réfléchie (figure 2). La source lumineuse de la figure 2 est l'objet A. On considère qu'un point de A émet des rayons lumineux dans toutes les directions. Les deux rayons qui parviennent au miroir aux points C et D sont réfléchis.

La réflexion produit respectivement les rayons (BD) et (CE). Pour un observateur situé devant le miroir, ces rayons semblent provenir d'un point unique F placé derrière le miroir. D'après les lois de la réflexion, les rayons (CF) et (AC) forment le même angle avec la surface du miroir. Il en est de même pour (AC) et (AB). Ainsi, dans le cas d'un miroir plan, l'image d'un objet semble être formée par les rayons issus d'une source située derrière le miroir à une distance de la surface du miroir égale à la distance entre la surface et l'image.

Si la surface du second milieu est rugueuse, les perpendiculaires aux différents points de la surface ont des directions différentes, que l'on peut considérer aléatoires si le milieu est suffisamment rugueux. Dans ce cas, les rayons émis d'un point source sont si dispersés qu'ils ne peuvent former une image.

3. Loi de SNELL-DESCARTES

D'après cette loi importante, nommée en référence au mathématicien hollandais Willebrord Snell Van Royen, le produit de l'indice de réfraction par le sinus de l'angle d'incidence d'un rayon dans un milieu donné est égal au produit de l'indice de réfraction par le sinus de l'angle de réfraction du deuxième milieu. Le rayon incident, le rayon réfracté et la perpendiculaire au point d'incidence sont dans le même plan.

n1.sin i1 =n2.sin i2

En général, l'indice de réfraction d'un matériau transparent dense est plus élevé que pour un matériau transparent moins dense!; cela signifie que plus un milieu est dense, plus la vitesse de la lumière s'y propageant est faible. Ainsi, un rayon se propageant dans un milieu et qui pénètre dans un second milieu d'indice de réfraction supérieur se rapproche de la normale au plan d'incidence, alors qu'un rayon pénétrant dans un milieu d'indice de réfraction inférieur s'en éloignera. Les rayons incidents perpendiculaires à la surface de séparation des deux milieux sont réfléchis et réfractés perpendiculairement à cette surface.

Considérons deux milieux de nature différente, le premier étant plus dense que le second. Un objet situé dans le premier milieu semble plus proche de la surface de séparation des deux milieux pour un observateur situé dans le second milieu, moins dense. Un exemple classique illustre ce phénomène : l'observation d'un objet placé dans l'eau par une personne située au-dessus de la surface de l'eau (figure 3).

Les rayons obliques sont sélectionnés uniquement pour la clarté de l'illustration. Le rayon (DB) provenant de l'objet en D s'écarte de la perpendiculaire vers A. L'objet, de ce fait, semble être situé en C où la ligne ABC est sécante d'une droite perpendiculaire à la surface de l'eau et passant par D.

La figure illustre le chemin suivi par la lumière qui traverse plusieurs milieux dont les surfaces de séparation sont parallèles. L'indice de réfraction de l'eau est inférieur à celui du verre. L'indice de réfraction du premier et celui du dernier milieu étant identiques, le rayon émergeant est parallèle au rayon incident (AB) mais est décalé par rapport à ce dernier. Le décalage est dû à l'action des milieux intermédiaires sur les rayons.





4. Prisme

Si la lumière traverse un prisme, objet transparent ayant des surfaces planes et polies, le rayon sortant n'est pas parallèle au rayon incident. Comme l'indice de réfraction d'un milieu dépend de la longueur d'onde, un prisme peut séparer les différentes longueurs d'onde d'un rayon incident et former ainsi un spectre. Sur la figure 5, l'angle CBD formé par les directions du rayon incident et du rayon émergent est appelé angle de déviation D. On peut montrer que la déviation passe par un minimum lorsque rayons incidents et émergents sont symétriques par rapport au plan bissecteur du prisme. L'indice de réfraction du prisme peut être calculé en mesurant l'angle de déviation minimum et l'angle formé entre les faces du prisme.

Formules du prisme

Soient un faisceau lumineux monochromatique arrivant sur une face du prisme avec un angle i et ressortant avec un angle i de l autre face et n l indice du prisme. On peut définir alors r et r tels que :

sin i =n.sin r

sin i =n.sin r

Soient A l angle du prisme et D l angle de déviation, les formule du prisme sont les suivantes :

A=r + r

D=i+i -A



5. Angle limite

Lorsqu'un rayon pénètre dans un milieu moins dense, il s'éloigne de la normale à la surface de séparation. Comme l'angle de déviation par rapport à cette perpendiculaire augmente avec l'angle d'incidence, il existe un angle d'incidence, appelé angle limite, pour lequel le rayon réfracté forme un angle de 90° avec la normale à la surface de séparation des milieux. Si l'angle d'incidence est supérieur à l'angle limite, les rayons lumineux sont totalement réfléchis. La réflexion totale est impossible lorsque la lumière passe d'un milieu moins dense à un milieu plus dense. Les trois schémas de la figure 6 illustrent une réfraction ordinaire, une réfraction à l'angle limite et une réflexion totale. Les fibres optiques utilisent le phénomène de la réflexion totale : la lumière pénètre par une extrémité dans un tube de verre ou de plastique. À l'intérieur de ce dispositif, la lumière se propage par réflexions successives sur la surface intérieure du tube, puis sort par l'autre extrémité. On peut étirer une fibre de verre pour lui donner un très petit diamètre. On peut également recouvrir la fibre d'un matériau d'indice de réfraction inférieur à la surface intérieure de la fibre. Les fibres optiques sont notamment utilisées pour transmettre des images. Ces câbles sont flexibles et peuvent être utilisés pour éclairer comme pour transmettre des images!; ils sont précieux pour effectuer des examens médicaux, car ils peuvent être introduits dans des passages étroits comme les vaisseaux sanguins.

Soit L l angle limite de réfraction d un milieu d indice n1 vers un milieu d indice n2.

sin L=n1/n2



6. Surfaces sphériques et asphériques

La terminologie traditionnelle de l'optique géométrique s'est développée principalement par référence à des surfaces sphériques de réflexion et de réfraction. Des surfaces asphériques sont cependant quelquefois impliquées. En tant qu'axe de symétrie, l'axe optique est une droite de référence. Il passe par le centre d'une lentille ou d'un miroir sphériques et par leur centre de courbure. Considérons un faisceau de rayons incidents parallèles à l'axe optique d'un miroir ou d'une lentille. Après avoir rencontré la surface optique du miroir ou de la lentille, ces rayons vont se couper en un point de l'axe optique. La distance entre la lentille ou le miroir et ce point est appelée distance focale. Le point d'intersection des rayons sur l'axe optique est le point focal de convergence, ou foyer. Une lentille est constituée de deux faces externes, S et S'. Si ces faces ne sont pas identiques vues de l'extérieur, des rayons lumineux atteignant d'abord S puis S' n'ont pas le même comportement que des rayons atteignant d'abord S' puis S. Suivant l'orientation de la lentille et de l'axe optique, on est alors amené à définir deux distances focales différentes. Si un objet se trouve au foyer, les rayons qu'il émet seront parallèles à l'axe optique après réflexion ou réfraction. Si une lentille ou un miroir font converger des rayons devant eux, l'image est réelle et inversée (le haut est en bas). Si après réflexion et réfraction, les rayons divergent et semblent provenir d'un point par lequel ils ne sont pas passés, l'image est droite et est dite virtuelle. Le rapport des hauteurs de l'image et de l'objet est appelé grandissement.

En orientant positivement l'axe optique suivant la propagation de la lumière, on pose u la distance algébrique de la lentille à l'objet, et v la distance algébrique de la lentille à l'image produite. Enfin, soit f la distance focale algébrique (c'est-à-dire de la lentille au foyer image). Dans le cas d'une lentille mince (cas où l'on peut considérer la lentille comme plane), l'approximation de Gauss permet d'affirmer que :

1/f!=!1/v!-!1/u

En reprenant les mêmes notations, on a pour le miroir sphérique : 1/f!=!1/v!+!1/u. Ces formules sont appelées formules de conjugaison.

La distance focale d'un miroir sphérique est égale à la moitié de son rayon de courbure. Comme le montre la figure 7, un rayon qui se propage parallèlement à l'axe optique et qui atteint un miroir concave ayant son centre de courbure en C est réfléchi en passant par B, milieu de [A, C]. Si la distance de l'objet au point A est supérieure à la distance AC, l'image est réelle, inversée et plus petite. Si l'objet est situé entre le centre de courbure et le foyer, l'image est réelle, inversée et agrandie. Si l'objet se trouve entre la surface du miroir et le foyer, l'image est virtuelle non inversée et agrandie. Un miroir convexe ne forme que des images virtuelles non inversée et de taille inférieure à l'objet, sauf si le miroir est utilisé avec d'autres systèmes optiques.



7. Lentilles

Des lentilles ayant des surfaces à petits rayons de courbure ont de courtes distances focales. Des rayons parallèles à l'axe optique sont toujours réfractés par une lentille à deux surfaces convexes. Après réfraction, ces rayons convergent vers le foyer image situé du côté opposé à l'objet par rapport à la lentille. Une lentille concave fait diverger des rayons incidents parallèles à l'axe optique. Si la deuxième face de la lentille est convexe et plus incurvée que la première, les rayons divergent et semblent provenir d'un point situé du même côté de la lentille que l'objet. De telles lentilles ne forment que des images virtuelles non inversées et de taille inférieure à l'objet.

Si la distance de l'objet à la lentille est supérieure à la distance focale, la lentille convergente donne une image réelle et inversée. Si l'objet est suffisamment éloigné, l'image est plus petite que l'objet. Si la distance de l'objet à la lentille est inférieure à la distance focale de la lentille, l'image est virtuelle, non renversée et plus grande que l'objet. L'observateur utilise alors la lentille comme une sorte de loupe ou un simple microscope. L'angle formé par cette image virtuelle agrandie et l'axe optique est plus grand que s'il provenait de l'objet situé à une distance visuelle normale. Le rapport de ces deux angles est le grandissement angulaire de la lentille. Plus la distance focale d'une lentille est petite, plus l'angle correspondant à l'image virtuelle est grand et plus la lentille aura un grandissement angulaire élevé. Le grandissement d'un appareil mesure sa capacité à rapprocher virtuellement un objet de l' il. Cela est différent du grandissement d'un appareil photographique (voir Photographie (technique)) ou d'un télescope, où le rapport des dimensions d'une image réelle à celles des objets augmente avec la distance focale.

La quantité de lumière traversant une lentille croît en fonction du diamètre de celle-ci. La surface occupée par une image est proportionnelle au carré de la distance focale égale à la lentille. L'intensité lumineuse sur la surface occupée par l'image est donc directement proportionnelle au diamètre de la lentille et inversement proportionnelle au carré de la distance focale. Ainsi, l'image formée par une lentille ayant un diamètre de 3 cm et une distance focale de 20 cm est quatre fois moins brillante que l'image formée par une lentille de même diamètre et de distance focale de 10 cm. Le rapport de la distance focale au diamètre efficace d'une lentille est le rapport focal. L'inverse de ce rapport est appelé ouverture relative.

Les lentilles ayant la même ouverture relative ont la même luminosité, indépendamment de leur diamètre efficace et de leur distance focale.

Lentilles convexes minces

L' il, chez l'Homme, peut s'apparenter à une lentille convexe qui serait élastique. En effet, cette lentille est épaisse et étroite lorsque l' il regarde quelque chose de proche; elle devient allongée et très mince dans le cas contraire. Les lentilles convexes sont prescrites en cas d'hypermétropie car elles permettent aux yeux de former des images nettes sur la rétine, et non en arrière de celle-ci.



Lentilles concaves minces

À la différence d'une lentille convexe, qui peut créer des images réelles, une lentille concave ne produit que des images virtuelles. Une image virtuelle est une image d'où semblent partir les rayons lumineux. Les lentilles concaves sont prescrites en cas de myopie car elles aident les yeux à former des images nettes sur la rétine, et non en avant de celle-ci.



8. Aberration

D'après les règles de l'optique géométrique, les rayons lumineux produits par un point forment, par passage dans des systèmes optiques sphériques, une petite tache. Les parties extérieures d'une surface sphérique ont une distance focale différente de celle de la partie centrale et c'est cette différence qui transforme un point en un petit cercle. L'écart de distance focale des différentes parties d'une section sphérique est appelé aberration sphérique. Si, au lieu d'être une partie de sphère, un miroir concave est constitué d'une section de paraboloïde de révolution (voir Parabole (mathématiques)), les rayons incidents parallèles sont réfléchis sur toute la surface en un seul point sans aberration sphérique. Des combinaisons de lentilles convexes et concaves peuvent aider à corriger l'aberration sphérique. Ce défaut ne peut être supprimé pour un objet réel et son image avec une seule lentille sphérique.

Les différences de grandissement transversal pour des rayons issus d'un point objet non situé sur l'axe optique se manifestent par le coma. Si ce coma se manifeste, la lumière émise par un point est dispersée en une famille de cercles qui s'inscrivent dans un cône et l'image, dans un plan perpendiculaire à l'axe optique, a la forme d'une comète. Le coma peut être supprimé pour un seul point objet-image avec un choix approprié de surfaces. Les points objets-images qui se correspondent ou se conjuguent et qui ne présentent pas d'aberration sphérique et de coma sont des points aplanétiques et la lentille correspondante est une lentille aplanétique.

L'astigmatisme est un défaut qui se manifeste lorsque la lumière provenant d'un point objet en dehors de l'axe est dispersée dans la direction de l'axe optique. Si l'objet est une ligne verticale, l'intersection du rayon réfracté, à des distances successivement plus grandes de la lentille, est une ellipse qui d'abord se confond avec une ligne horizontale puis se développe et finalement se transforme en ligne verticale. Si, pour un objet plat, la surface de meilleure convergence est incurvée, cela est décrit comme étant une courbure du champ. La distorsion apparaît du fait de la variation du grandissement avec la distance axiale et n'est pas provoquée par un manque de finesse de l'image. Ainsi, dans les phénomènes de distorsion, la qualité de l'image n'est pas affectée.

L'indice de réfraction variant avec la longueur d'onde, la distance focale d'une lentille est aussi variable, ce qui provoque une aberration chromatique longitudinale ou axiale. Chaque longueur d'onde forme une image de grandeur légèrement différente, donnant naissance à ce qui est connu comme de l'aberration chromatique transversale. Des associations de lentilles convergentes et divergentes avec des composants en verre ayant des dispersions différentes permettent de minimiser l'aberration chromatique. Les miroirs ne présentent pas ce défaut. En général, en associant plusieurs lentilles, on obtient des systèmes optiques ne présentant pas d'abberation chromatique pour deux ou trois couleurs.

9. Formules et définitions en optique géométrique