2)

a)Cuando llegaron los mercaderes, Omán era una sociedad autárquica con iguales recursos y conocimientos tecnológicos que en la época del Gran Omán. Es decir, contaba con:

• Hombres: 1000
• Mujeres: 1500
• Precio del Pescado: $1,7
• Precio de la Caza: $1
• Cantidad de Pescado: 500
• Cantidad de Caza: 500
• Nivel de Renta: 1350

Según el arqueólogo Arch, la función de utilidad de los habitantes era:

Debemos recordar que los habitantes de Oman podían intercambiar su producción con los mercaderes a los mismos precios que se transaban en el mercado interno. Es decir, era posible importar una unidad de Caza a $1 y era posible importar una unidad de pesca a $1,7. También, se podía exportar los mismos productos a los mismos precios. Pero debemos recordar un detalle y el mismo es muy importante. La Balanza Comercial de los Omanianos se debía encontrar en equilibrio, es decir el valor de las importaciones debía ser igual al valor de las exportaciones (ambas medidas en pesos). Este último supuesto es necesario realizarlo, de lo contrario no se puede resolver el problema.

a)Debo maximizar la utilidad de los Omanianos sujeta a la Recta Balance que viene dada por el nivel de renta y los precios existentes en el mercado. Una vez hallada las cantidades optimas estoy en condiciones de definir cual hubiera sido el nivel de las exportaciones y las importaciones.

De la ecuación (1) puedo obtener la siguiente expresión luego de unas operaciones algebraicas:

La Recta Balance viene dada por:

Debo maximizar (2) sujeta a (3):

Condiciones de Primer Orden:

Despejando lamda de (4) y (5) e igualándolas se obtiene:

Despejo P:

Reemplazo (7) en (3) t obtengo la cantidad de C

Remplazando la cantidad de C en (3) se obtiene:

Dada la Función de Utilidad (2) y la Recta Balance (3), llegamos a la conclusión que los habitantes de Omán debían consumir 586 unidades de Caza y 449 unidades de Pescado, si eran Maximizadores de Utilidad (lo que estoy suponiendo).

La producción de Omán antes de que lleguen los mercaderes era de 500 unidades de Pescado y 500 unidades de Caza. Con lo cual es fácil ver que los habitantes de Omán eran compradores de 86 unidades de Caza y vendedores de 51 unidades de Pescado. En otras palabras:

Podemos verificar que estos movimientos con los mercaderes mantenían la Balanza Comercial Equilibrada:

b) De haber aumentado el precio de la pesca $0,4, seguramente el nivel de producción hubiera variado. Es decir, las cantidades de caza y de pesca producidas hubieran sido diferentes, la cantidad de hombres y mujeres empleados también y consecuentemente su nivel de salarios. En resumidas cuentas, debo calcular el nuevo nivel de producción de Omán. La última tabla del Simplex considerando la variación en el precio del pescado, que ahora cuesta $2,1, es la siguiente:

	Constantes	Caza	Mujeres Desocupadas
	1575	-0,05	-1,05
Hombres Desocupados	250	-0,5	0,5
Pescado	750	-0,5	-0,5

Como se puede observar han ocurrido grande modificaciones. Lo que más nos puede llamar la atención es que hay 250 hombres desocupados y que los hombres que están trabajando en la producción de Pesca tienen un salario igual a cero. Definitivamente de haber sido esta la situación algo extraordinario hubiera acontecido en Omán, para por un lado combatir la desocupación y por otro lograr una distribución de la renta mas equitativa (Aunque en realidad tanto los hombre ocupados como los desocupados estaban en la misma situación, tenían un salario igual a cero). Dos soluciones fáciles podrían haber existido, la primera es que los hombres se transformen en ladrones y les roben a las mujeres, o la segunda consiste en que los hombres se junten con las mujeres por conveniencia y sean mantenidos por ellas, algo muy común en nuestros días.

Los nuevos datos importantes que debemos extraer de la nueva economía de Omán, para continuar con el problema son los siguientes:

• Hombres: 1000
• Mujeres: 1500
• Precio del Pescado: $2,1
• Precio de la Caza: $1
• Cantidad de Pescado: 750
• Cantidad de Caza: 0
• Nivel de Renta: 1575

Nuevamente voy a maximizar la Utilidad pero ahora sujeta a la nueva Recta Balance:

Despejando lamda de (8) y de (9) e igualándolas se obtiene:

Ahora despejo P de (11):

Remplazo el nuevo valor de P en la Nueva Recta Balance, recordemos que el precio del pescado ahora es $2,1.

Remplazando la Cantidad de C en la ecuación (12) obtenemos la cantidad de P:

Con la modificación en el precio del pescado, cambian por un lado las cantidades que maximizan la utilidad de la población y, por otro lado, los niveles de producción de los mismos. Por ende, se modifican los montos del comercio con los mercaderes.

La demanda interna de Caza es igual a 643 unidades, como el nivel de producción interno de la misma es igual a cero, se deben importar 643 unidades de caza.

La demanda interna de Pesca asciende a 444 unidades, como el nivel de producción interno es de 750 unidades se pueden exportar 306 unidades de pesca para financiar las importaciones de caza.

Con la modificación del precio del pescado las importaciones habrían ascendido a 643 unidades de Caza, mientras que las exportaciones habrían sido de306 unidades de Pescado. *

Podemos verificar que estos movimientos con los mercaderes mantenían la Balanza Comercial Equilibrada:

*: Se que nos manejamos con la teoría ordinal y no cardinal de la utilidad, motivo por el cual no se puede medir la utilidad. Pero lo he realizado dicho calculo para mostrar en que momento la población de Omán gozaba de mayor satisfacción.

Nota: Los valores colocados en la tabla son aproximados, es por esto que por ejemplo la suma del consumo interno de pescado mas consumo interno de caza para el primer período es de $1349,3 y no de $1350, como debería ser.

c) A continuación se hallaré cual habría sido la tasa de intercambio de los bienes, Caza y Pesca, antes de la llegada de los mercaderes.

La población de Omán hubiera deseado adquirir aquella combinación de Caza y Pesca que le reporte el nivel de satisfacción más alto. El problema es que su renta el limitada y en este caso depende de la cantidad de mujeres, de la cantidad de hombres y de la tecnología. Por lo tanto voy a maximizar la utilidad sujeta al nivel de renta:

Las condiciones de primer orden son:

Pasando los dos segundos términos de las ecuaciones (13) y (14) al lado derecho de la igualdad y dividiendo la primera por la segunda se obtiene:

Luego de algunas operaciones algebraicas:

En el máximo, la razón de las utilidades marginales debe igualarse a la de los precios. La condición de primer grado viene dada por la igualdad entre la RBS (relación de sustitución de bienes) y la razón de los precios. Este punto, geométricamente, es el punto de tangencia entre la Recta Balance y la Isocuanta que maximiza Utilidad.

Debo encontrar las cantidades producidas de Caza y Pesca si lo que quiero es conocer la relación de los precios. Pero ¿cómo encontrar las cantidades producidas, sino tengo las relaciones de los precios?. En otras palabras, tengo las restricciones de las producción de Caza y Pesca pero no tengo los precios de la función objetivo que debo maximizar.

Restricciones:

Visión Gráfica de las restricciones.

Sabemos que, en este caso, para maximizar una función objetivo, la solución se encontrará en una de las esquinas: A, B o C.

Viendo la igualdad que plantea la ecuación (15) y analizando los tres posibles puntos es fácil darse cuenta que los puntos A y C no son factibles (no desde el punto de vista de PL). En el punto A las unidades de Caza son 1000 mientras que las de Pesca son O. Reemplazando en (15) esto implica que el precio de la Caza es 0. Sabiendo que para lograr una unidad de caza es necesario un hombre y una mujer, cuyos salarios no pueden ser negativos; para que una unidad de Caza cueste 0, es necesario que tanto el salario de los hombre como el de las mujeres sea de 0, motivo por el cual las unidades de Pesca costarían cero también. Es fácil darse cuenta que esto no es optimo, ya que el nivel de renta 0 no estaría maximizando beneficios. Lo mismo ocurre para el punto C. Por lo tanto la única opción que nos queda es el punto B donde se obtienen la misma cantidad de unidades de pesca que de unidades de caza. Remplazando estos valores en (15), se concluye que la tasa de intercambio, antes de que lleguen los mercaderes, era de una unidad de caza por una unidad de pesca.