Primer Parcial de Microeconomía I. 15/09/97 . Profesor F.V.Tow 1) En la empresa Prolineal, el departamento de ingeniería se¤ala que cuando se produce el bien 1 solamente, se obtiene como máximo una producción de 200 unidades del mismo; utilizando a pleno la capacidad instalada de máquinas del tipo A, no utilizando un 25% de la capacidad de las máquinas B y usando el 50% de las máquinas C. En cambio, cuando sólo se produce el bien 2 se utiliza el 100% de la capacidad instalada de máquinas C y sólo el 12.5% de la capacidad instalada de las A y el 75% de las B; obteniéndose un máximo de 100 unidades del bien en cuestión. El beneficio neto por unidad del bien 1 y del 2 es, respectivamente, $1 y $3.En base a los datos aportados por el departamento de ingeniería, el gerente de producción argumenta que como sobraría capacidad instalada del parque de maquinarias B, convendrá ofrecerlas en alquiler al mejor postor. El gerente técnico opina, en cambio, que bajo las circunstancias, lo que realmente conviene es introducir un nuevo producto, el bien 3, que requiere 2% de capacidad de A, 10% de B y 0.5% de C, para obtener una unidad de este bien; que puede venderse en el mercado con un beneficio neto unitario de $14. Como el presidente de la empresa sabe que usted tien buenos conocimientos de programación lineal y que las condiciones en las que opera Prolineal son aptas a tal planteo, le pide que dé su opinión acerca del mejor curso de acción a seguir, respondiendo críticamente a los planteos de los dos gerentes.

2) a) Si Q1, Q2; U1, U2, U3 denotan respectivamente a las variables funcionales y de holgura de un programa lineal y V1, V2, V3; L1, L2 simbolizan respectivamente a las variables funcionales y de holgura del correspondiente programa dual, ¿ puede el siguiente conjunto de valores constituir un par de soluciones óptimas? Q1 = 7, Q2 = 0, U1 = 2, U2 = 1, U3 = 0, L1 = 0, L2 = 1,5, V1 = 3, V2 = 0, V3 = 2. Fundamente su respuesta.

b) "Si minimizar Z= 2X1+3X2 sujeto a X1+2X2= 20 y 3X1+2X2=25 para X1 y X2 no negativos es el problema primal entonces maximizar V= 20Y1+25Y2 sujeto a Y1+3Y1= 2 y 2Y1 + 2Y2 = 3 y Y1 y Y2 no negativos es el correspondiente problema dual" . Refute o confirme tal aseveración.

3) Erase una vez una comunidad de pescadores y cazadores que contaba con 1000 hombres y 1500 mujeres. Como era conocido, para pescar una unidad de pescado se formaban equipos de dos mujeres y un hombre mientras que para la caza los equipos eran constituidos por un miembro de cada sexo obteniendo una unidad de caza. La producción era comprada por los mercaderes a razón de $1,70 y $ 1,00 por unidad respectivamente , el pescado y las presas. Era una comunidad muy competitiva. Los miembros de cada grupo sexual tenían igual remuneración y el beneficio era desconocido entre ellos. Se le debe al gran Oman la industrialización de los productos de la caza y de la pezca quien logró de los mercaderes un precio unitario por unidad de producto procesado de $2 y 2,20 para la caza y la pezca respectivamente y quien enseñó como se procedía a elaborar los productos primarios con la sóla participación de un miembro de la comunidad sin distinción de sexo por unidad de producto procesado..La historia cuenta que Oman fue brutalmente asesinado por uno de los grupos comunitarios. ¿Puede Vd. deducir por quien? Ayuda : la distribución relativa del ingreso original de la comunidad era un bien social muy preciado. 4) Si la siguiente tabla tarifaria establece los costos unitarios de transporte de contenedores de los centros de producción A, B y C, a los centros de consumo a, b, c y d.

y en cada origen se dispone respectivamente de 60, 60 y 100 unidades; mientras se requieren en los puntos de destino respectivamente de 30, 40, 60 y 70 contenedores; encuentre el programa óptimo de transporte de los contenedores teniendo en cuenta que las cantidades no enviadas deben disponerse a un costo unitario de $3 en el origen A ,$8 en el B y $6 en el C. El asterisco significa que el trayecto no es posible de realizar.

5) Indique las respuestas acertadas: i) Si en un determinado recorrido el precio del viaje en subterráneo aumenta de $0.50 a $0.60, mientras que no se altera el precio de los viajes en colectivo en el mismo recorrido; el efecto será el de: a) Aumentar el ingreso total de las compañías de colectivos, pero podría reducir el ingreso total de las compañías de subtes. b) Aumentar el ingreso total de las compañías de subtes, pero podría reducir el ingreso total de las compañías de colectivos. c) Aumentaría el ingreso total de las compañías de colectivos y de subtes. d) Ninguna de las anteriores pues no se conoce la elasticidad-precio de la demanda. ii) Realizando los supuestos habituales, ¨ qué efecto espera usted que tenga una disminución del precio de un bien sustituto en el consumo de X, y una disminución del precio de un insumo que coopera en su producción, sobre la cantidad y el precio de equilibrio en el mercado del bien X ? a) Aumentará el precio pero no se puede determinar que ocurrirá con la cantidad. b) Aumentará la cantidad pero no se puede determinar que ocurrirá con el precio. c) Disminuirá el precio pero no se puede determinar que ocurrirá con la cantidad. d) Disminuirá la cantidad pero no se puede determinar que ocurrirá con el precio. e) Aumentarán el precio y la cantidad. f) Disminuirán el precio y la cantidad.

Parcial recuperatorio de Microeconomía I Prof FVTOW 29/09/97

1) La comunidad de Oman, como fue llamada despues del violento asesinato por Vds conocido, fue gobernada por el pequeño Amin, cuyo mayor logro fue el haber contribuido a la apertura económica de su pueblo que básicamente consistió en abrir las importaciones de unidades de pezca y de caza sin procesar. Consiguió que los mercaderes estuvieran dispuestos a canjear unidades de pezca por las de caza (sin procesar en ambos casos) o viceversa que podían traer de ultramar, a un precio un 10% más de lo que ellos estaban dispuestos a abonar a los ciudadanos de Oman por iguales productos. Sin embargo, exigían que el balance de pagos de las mercaderías sin procesar en el periodo de analisis fuera equilibrado. (es decir que por una unidad de pezca exigían 1,87 unidades de caza y por una unidad de caza exigían 0,6471 unidades de pezca.). O, dicho alternativamente , exigían el pago de sus entregas a los Omanianos, en dinero proveniente exclusivamente de las exportaciones de productos no procesado .Sin embargo, la Gran Apertura económica se produjo con el advenimiento de Gomin I, quien negoció con los mercaderes la posibilidad que el pago de las importaciones de materia sin procesar fuera con dinero proveniente de cualquier actividad. Por último , se debe al gobierno siguiente de la solemne Julima, las reformas que prohibieron el empleo de mujeres en las actividades de procesamiento de productos primarios (esto es caza y pezca). a) Modele en términos de programación lineal cada uno de los periodos reseñados. b) ¿En cuánto varió la remuneración de los hombres y de las mujeres durante el gobierno de cada uno de estos gobernantes respecto de la situacón vigente durante la administración del Gran Oman.?

(recordemos que los valores durante el periodo del Gran Oman fueron: precio x un. de: caza sin procesar,procesado.de la pezca sin procesar, procesado $1,00 $ 2,00 $1,70 $2,20 requerimiento x un. 1 h , 1m + 1h ó 1m 1h, 2m +1h ó 1m precio por lo h (hombre) $2/3 y por m (mujer) $ 2/3. ) Total h, 1000 . Total mujeres, 1500. Ayuda: El pequeño Amin amaba la pezca y la industrializacion de la caza. Gomin I odiaba las actividades primarias y Julima tenía iguales preferencia que Amin pero era indudablemente más retrógrada .Los teoremas de dualidad simplifican.

2) Dé la expresión analítica de las curvas de demanda de : a) Una vacuna en época de epidemia, para la que se demandarán 2000 dosis cualquiera sea el precio. b) Cigarrillos, orientada al quiosco Z, si en la misma cuadra hay varios quioscos similares que los venden a $2. c) Pasajes en ómnibus a Mar del Plata (por mes), sabiendo que, a $40 por unidad, se compran 50000 pasajes por mes y por cada $5 de aumento (rebaja) en el precio, se comprán 5000 pasajes menos (más).

3) Dada la siguiente curva de demanda Qd = 450 - 10P a) Calcule la elasticidad de la demanda para el punto de ordenada P = 5. b) ¨ En qué punto de la curva la elasticidad es igual a uno ? c) Represente gráficamente el gasto total en función del precio. Dé la expresión analítica. d) Indique cómo varía el gasto total de los consumidores si éstos: u Estuvieran consumiendo 300 unidades y el precio bajara. u Estuvieran pagando $30 por unidad y el precio bajara. u Estuvieran pagando $50 por unidad y aumentara la oferta. u Estuvieran pagando $15 por unidad y disminuyera la oferta. 4)Dadas: Qd = - (1/10)P + 500 QO = (1/5)P - 100 siendo Qd: docenas demandadas por mes QO: docenas ofrecidas por mes.(del producto q siendo P el precio unitario, ambos no negativos.) Determinar analíticamente: a) El precio y la cantidad de equilibrio. b) Si se demandasen 300 docenas más para cada precio, ¨ cómo varía P y Q ? c) ¨ Qué desplazamiento de la oferta sería necesario para restablecer el precio y la cantidad de equilibrio originales ? d) ¨ Qué desplazamiento de la oferta sería necesario para restablecer sólo el precio de equilibrio original ? e) ¨ Y para restablecer sólo la cantidad de equilibrio ?

5)Una empresa proveedora de alimentos balanceados y maximizadora de beneficios ha obtenido una orden de compra para producir un compuesto con, por lo menos, 100 gramos de fibras, 300 gramos de proteínas y 70 gramos de minerales. En el mercado puede obtener los siguientes productos con las siguientes características: CONTENIDO PRODUCTO DE: 1 2 3 FIBRAS 20% 30% 5% PROTEÍNAS 60% 50% 38% MINERALES 9% 8% 8% PRECIO POR KG. $10 $15 $8

a) ¨ Cuál será la proporción de cada producto en el compuesto óptimo ? b) ¨ A cuánto ascenderá el precio sombra (por gramo) de: u Fibras ? u Proteínas ? u Minerales ? c) ¨ Cómo cambiaría su respuesta a cada uno de los puntos anteriores si se exigiera que cada unidad de compuesto pese un kilo exactamente ? volver