分布定数回路論（電気　雨谷教授） １９８６年度（雨谷教授） ［１］（１）右図（教科書ｐ．１１８の図５．２で、ｌ＝５０ｋｍ）の終端開放３相撚架　　　　　　線路のインピーダンス及び、アドミタンスはｆ＝５０Ｈｚで次の値となる。　　　　　　Ｚｓ＝０．１１４＋ｊ０．４２２［Ω／ｋｍ］ 　　　　　　Ｚｍ＝１．１６９＋ｊ０．１２９［Ω／ｋｍ］ 　　　　　　Ｙｓ＝ｊ３．６１［μＳ／ｋｍ］，Ｙｍ＝−ｊ０．３５１［μＳ／ｋｍ］ 　　　　　　モード減衰定数αｏ，α１，α２［ｄＢ／ｋｍ］、伝搬速度 　　　　　　Ｃｏ，Ｃ１，Ｃ２［ｍ／μｓ］、及び特性インピーダンスＺｏｏ，Ｚｏ１，　　　　　　Ｚｏ２［Ω］を求めよ。 　　　（２）始端に図の如く対称３相交流電圧Ｅｍ＝浮Q＊１００ｋＶ，ｆ＝５０Ｈｚを　　　　　　印加した時の始端電流Ｉａ，Ｉｂ，Ｉｃを求めよ。 ［２］下記より１問選択。 　Ａ）直流分布定数線路において。 　　（１）ＲＬＣＧ等価回路を用いて波動方程式を立てその一般解を求めよ。 　　（２）左端（ｘ＝０）に直流電圧限を有する半無限線路の位置ｘでの電圧、電流を求　　　　　め、また特性インピーダンスＺｏ、伝搬定数Γを求めよ。但しＧ≠０ 　　（３）終端短絡有限長線路の場合、上記の電圧電流解は直流でＧ→０を考慮すると直　　　　　流回路でのオームの法則と一致することを証明せよ。 　　（４）Ｒ，Ｌ，Ｃ，Ｇが零でないとして直流での伝搬速度を 　　　　　Ｃ＝ｌｉｍ（ω→０のとき）ω／β　で定義するとき、これを求めよ。 　　　　　（ヒント：普i１＋ｘ）垂P＋ｘ／２　（ｘ＜＜１） 　Ｂ）行列の固有値、固有ベクトル（変換行列） 　　（１）｜３０　　９　　６｜＝［Ｐ］ 　　　　　｜９　　２７　　９｜ 　　　　　｜６　　　９　３０｜ 　　　　　なる行列の固有値ｑｋ及び固有ベクトルＡｊｋを求めよ。 　　　　　（ｊ，ｋ＝１，２，３） 　　（２）｜ｓ　ｍ　ｍ｜＝［Ｐ］ 　　　　　｜ｍ　ｓ　ｍ｜ 　　　　　｜ｍ　ｍ　ｓ｜ 　　　　　なる完全対称行列に対して　Ａ−１（インバース）＝Ａｔ　なる条件を満足す　　　　　る変換行列［Ａ］を１種類求めよ。 １９８７年度（雨谷教授） 〔１〕教科書ｐ．７４［３］をＴ型集中定数近似等価回路で解き、 　　　ｐ．７７（１１−２９）式と比較し、近似計算の誤差について述べよ。 〔２〕１９８６年度［２］Ａ（２）（３）（４）、Ｂと同じ。 １９９１年度（雨谷） １）実際の線路において、線路終端を短絡及び開放したときの線路始端での測定インピーダンスをＺｆ，Ｚａとしたとき、集中定数回路の単位長あたりのＲ，Ｌ，Ｃを求めよ。相回転数Ｎ＝２ν、伝搬速度Ｃ＝２８０［ｍ／μｓ］周波数１００［ｋＨｚ］、線路長１０［ｋｍ］とする。 　　Ｚｆ＝（忘れた）＋ｊ（忘れた） 　　Ｚａ＝（忘れた）−ｊ（忘れた） が与えられている。 （１章の最後の線路定数の決定） ２）次の問題のうち一問を選択して答えよ。 @電力線の空間インダクタンスの等価半径を用いた計算式。 　　　Ｌｓｐ＝（μｏ／２π）ｌｎ（２ｈｐ／ｒｐ）＝１．０５８［ｍＨ／ｋｍ］ 　と厳密解との差異を述べよ。 A教科書１２４頁の５．４図においてＶｓｂとＩｓｂを求めよ。 B（忘れた）Ｔ型集中定数等価回路を用いて計算（忘れた） 　　　（教科書１３１頁［５．３］みたいなの。） １９９２年度（雨谷） 〔Ａ〕３相非撚架水平配列線路の始端で中相（ｂ相）で大地間にｆ＝２００ｋＨｚ振幅Ｉ　　　＝１Ａの正弦波信号電流を印加したときのｘ＝５０ｋｍ地点でのａ，ｂ，ｃ各相及　　　びａ−ｂ相間で得られる信号電流を求めよ。但し、ｆ＝２００ｋＨｚでの相領域イ　　　ンピーダンス行列［Ｚ］、アドミタンス行列［Ｙ］および電圧変換行列［Ａ］は次　　　式で与えられているものとする。途中計算をすべて示せ。 　　 ｜４５．３＋ｊ３６．９　３９．９＋ｊ２２９　　３１．０＋ｊ１００　｜ 　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ ［Ｚ］＝｜　　　０　　　　　　　４５．３＋ｊ１３２０　３９．９＋ｊ２２９　｜ 　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ 　　　　｜　　　０　　　　　　　　　　０　　　　　　　４５．３＋ｊ１３２０｜ 　　　　｜１４．４　−１８．７　−０．４６０｜ 　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ ［Ｙ］＝｜　０　　　　１４．４　−１．８７　｜ 　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ 　　　　｜　０　　　　　０　　　　１４．４　｜ 　　　　｜１　　１　　１｜ 　　　　｜　　　　　　　｜ ［Ａ］＝｜１　　０　−２｜ 　　　　｜　　　　　　　｜ 　　　　｜１　−１　　１｜ 〔Ｂ〕 （１）減衰定数ｘは周波数に対して単調増加するとなっている。（教科書ｐ１８の　　　　　　図１．８においてこれは正しいか。？正しいとすれば、α（ｆ→０)＜α（ｆ→無　　　限大）を証明せよ。誤りと考えるならば、その根拠を述べよ。また、Ｐ８０［２］　　　では、ｆ→無限大でα＝０としている理由を説明せよ。 　　　 （２）特性インピーダンスは基本的に線路高ｈに比例する。 　　　（Ｚｏ垂U０ｌｎ（２ｈ／ｒ）） 　　　しかし、実際の３相線路ではｈａ＞ｈｂと取ってもＺｏａａ＜Ｚｏｂｂとなること　　　がある。（ｐ．９５　図４．８）何故か。 （３）整合（matching）条件の物理的意味について説明せよ。 （４）非撚架水平配列３相線論における外装サージ波形初期（波頭部）の特性について説　　　明せよ。 １９９４年度 〔Ａ〕次の中から１題選択して解答せよ。（計算問題） 　　　５章の〔５．１〕 　　　６章の〔６．３〕（１） 〔Ｂ〕次の問題を解答せよ。 　　（１）〔２．６〕 （２）〔５．３〕〔５．４〕これらは同じ問題　　 （３）行列の問題でＢ−１（Ｂのインバース）＝Ｂｔ（Ｂの転置） コメント（蔵田先輩） 今年は、問題数が多くその上教科書のみ持ち込み可ということで非常にしんどかった。 時間が足りなかった。（後で分かったことだが、かなりの人は、不可であったらしい。 １９９５年度（１９９６年１月２３日実施） 次の３問のうちから２問選択して解答せよ。 Ａ１章の〔１．１３〕の問題をアレンジした問題（確か問題文自体も変わっていたよう　　な気がする。） Ｂ５章の〔５．６〕の問題でｌ＝２００ｋｍをｌ＝１００ｋｍに変えてあっただけの問題　そのほかはまったく同じ文章。 Ｃ６章の〔６．２〕の文章で単位関数進行波ｅoをＥに変わっていただけの問題。 　そのほかはまったく同じ文章。ただ、この答えと例題６・５とを比較して論じろとつけ　加えてあった。 コメント（早川洋一） 前年度の再履修性が多かった訳か非常に今年は素直な問題だってびっくりした。普通の人は、ＢとＣの問題を選択するのは当たり前でしょう。Ａを選択した人は、いるのでしょうか。それにしても今年は、簡単であって良かった。来年は、再びいつものように難しくなると予想しておいた方がよいでしょう。