Álgebra de Boole e
Simplificação de Circuitos Lógicos

É possível que dois circuito distintos apresentem a mesma expressão lógica de saída! Naturalmente que, no nosso exemplo, um circuito necessitou de mais portas lógicas para implementar a expressão que o outro. Existe um mecanismo que nos permite simplificar expressões de forma algébrica: a Álgebra de Boole!
Aplicando uma certa formalidade matemática iremos passar as definições utilizadas em álgebra de Boole.
 
As variáveis booleanas, que são representadas através de letras, podem assumir apenas dois valores 0 e 1.
 
Expressão Booleana é uma expressão matemática cujas variáveis são booleanas. Seu resultado assumirá dois valores: 0 ou 1.

 

  • Postulados

  • Postulado da complementação:

  • Postulado da adição:

  • Postulado da multiplicação:

Propriedades
Propriedade Comutativa:


Propriedade Associativa:


Propriedade Distributiva:

Obs.: Cada uma destas propriedades podem ser facilmente provadas utilizando tabelas verdade.

Teoremas de De Morgan

O complemento do produto é igual a soma dos complementos:


O complemento da soma é igual ao produto dos complementos:

  1. Identidades Auxiliares

  2. A+A.B = A:
    Prova:
    A. (1+B) = ?
    1 + B = 1
    A. 1 = A
    A + A.B=A


    Prova:

  3. (A+B).(A+C) = A+B.C ;a prova é exercício para vocês!

 

 

 

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