Lorenzo Frittelli, Tommaso Taddei, Alessandra Scibetta, ChiaraVillani

NEWTON E LA TEORIA DELLA GRAVITAZIONE UNIVERSALE

Fin dall’antichità l’uomo ha scrutato i cieli cercando le cause dei fenomeni allora osservabili. Ai tempi dell’antica Grecia figure come Platone, Aristotele, Aristarco di Samo e Tolomeo formularono varie teorie sulla cinematica e la dinamica celeste, ma le loro concezioni erano più filosofiche che fisiche non essendo basate su di un metodo scientifico corretto. Aristotele postulò un modello geocentrico costituito da sfere omocentriche a cui era conferito il movimento da un primo motore immobile, Tolomeo in seguito matematicizzò tale sistema elaborando una complessa e raffinata teoria geometrica per spiegare i moti apparenti. Aristarco di Samo fu il primo filosofo dell’antica Grecia ad elaborare una teoria eliocentrica che influenzò il pensiero scientifico di Niccolò Copernico 1500 anni dopo. Infatti fra il XV ed il XVI secolo Copernico elaborò un sistema eliocentrico che fu accettato con fatica più di cento anni dopo. In questi anni però operarono anche scienziati del calibro di Tycho Brahe che riuscì ad accumulare un enorme numero di dati astronomici mettendo a punto un osservatorio con strumenti di grande precisione. Gli elementi da lui accumulati furono raccolti alla sua morte dal suo assistente, Giovanni Keplero, il quale ne dispose per migliorare la teoria eliocentrica: lo scienziato arrivò infatti a formulare tre leggi empiriche che presero il suo stesso nome.

Sempre allo stesso periodo appartiene anche l’opera di Galileo Galilei, il quale oltre a sviluppare un metodo scientifico basato sui dati sperimentali fece per primo uso sistematico del cannocchiale a scopo astronomico.

Il diciassettesimo secolo è stato un periodo di grande fervore scientifico in cui la nuova filosofia delle scienze naturali produsse un gran numero di risultati. In questi anni nascono infatti varie associazioni scientifiche fra cui la prestigiosa "Royal Society" che portò, insieme con alcune altre, ad una vera e propria rinascita del sapere scientifico. In questi anni operano infatti scienziati del calibro di Hooke, Halley, Huygens, Cartesio che dettero forti contributi alle conoscenze del tempo.

E’ in questo contesto storico che si forma la teoria della gravitazione universale di Isaac Newton.

Il giovane scienziato grazie ad un metodo di lavoro basato sulla concezione matematica dell’universo affronta i problemi del tempo in modo diverso da quello dei suoi colleghi con i quali resta però in relazione, ne è un esempio il rapporto epistolare con Hooke. Hooke usando un metodo empirico, nel 1674, intuisce che ogni corpo deve avere una forza attrattiva verso il proprio centro, e che questa diminuisce con l’aumentare della distanza. Nell’ambiente scientifico del 1680 sembrano essere accettate queste teorie, tuttavia manca una dimostrazione matematica che risulti valida e in linea con le leggi di Keplero.

Newton già nel 1666 aveva accennato un primo abbozzo di quella che in seguito sarebbe stata la teoria della gravitazione universale, postulando l’esistenza di una forza centrale in grado di trattenere i pianeti sulle loro orbite celesti.

Newton inoltre pensava che la traiettoria naturale di un pianeta fosse la linea retta, e che ogni pianeta fosse costretto a descrivere una traiettoria curvilinea a causa dell’influenza del Sole. Egli riuscì a dimostrare che la seconda legge di Keplero, per la quale un pianeta spazza aree uguali in tempi uguali, può valere solo se la forza agente su ogni pianeta fosse stata costantemente diretta verso un singolo punto (forza centrale). Mostrò quindi che un punto dotato di proprietà così particolari doveva essere quello occupato dal Sole.

Lo scienziato arrivò a quantificare matematicamente le sue teorie partendo dalla terza legge di Keplero, grazie a questa infatti riuscì a dimostrare che la forza gravitazionale deve essere inversamente proporzionale al quadrato della distanza fra i due corpi.

Dimostrando che la massa di un corpo sferico omogeneo poteva essere considerata come concentrata nel suo centro, Newton giunse alla conclusione che la distanza da considerare nel caso di due corpi sferici era quella fra i due centri.

Newton non pensava tuttavia che la semplice relazione trovata si dovesse riferire unicamente alle forze esistenti tra il sole ed i pianeti. Egli intuì che una sola forza fosse causa e dell’attrazione reciproca dei pianeti e della caduta dei gravi sulla terra: perciò, un’identica relazione doveva valere per una qualsiasi altra coppia di corpi e in qualsiasi altra parte dell’universo si trovassero.

Se la forza di attrazione a cui un corpo terrestre è soggetto è proporzionale alla massa del corpo la forza esercitata su ogni pianeta da parte del Sole è proporzionale alla massa del pianeta considerato. Analogamente, per il terzo principio, la forza esercitata dal pianeta sul sole sarà proporzionale alla massa del sole. Da ciò Newton concluse che la forza doveva essere proporzionale anche al prodotto delle masse dei due corpi giungendo così a quantificare tutte le sue ipotesi.

Egli propose cioè una Legge di Gravitazione Universale, della quale ebbe una prima verifica calcolando l'accelerazione della luna in base alla legge della inversa proporzionalità al quadrato della distanza. Il risultato che ottenne era infatti in pieno accordo con quello noto ottenuto mediante le leggi della cinematica curvilinea. Per la terza legge della dinamica da lui stesso formulata la forza esercitata dalla terra sulla mela è uguale e contraria alla forza esercitata dalla mela sulla terra. Lapparente paradosso che è la mela a cadere sulla terra e non la terra a cadere sulla mela trova semplice spiegazione nel secondo principio: le accelerazioni dei due corpi non sono uguali, la mela attira la Terra con la stessa intensità con cui la terra la attira, ma la terra reagisce a questa attrazione con una accelerazione talmente piccola da potersi considerare nulla (il rapporto tra le accelerazioni è uguale al rapporto inverso tra le masse, 10-24 !).

Nei Principia ritroviamo le sue geniali teorie e luso che ne fece per chiarire le più complesse interazioni gravitazionali, tra cui le maree e le comete. Spiegò che le maree derivano dalla differenza tra l’accelerazione delle terra solida e l’accelerazione delle masse d’acqua situate sulla superficie terrestre e che tali accelerazioni sono dovute all’attrazione della Luna e, anche se in minor parte, del Sole.

Newton ed Halley inoltre smentirono le false credenze che si erano formate durante il medioevo riguardo alle comete definendo queste come masse diffuse che orbitavano per effetto della gravitazione attorno al Sole seguendo le leggi di Keplero.

Altri scienziati si servirono della Legge di Gravitazione Universale per calcolare la posizione dei pianeti orbitanti intorno al sole, i risultati furono più volte confermati mediante il telescopio.

Pur non potendo mai provare del tutto la validità di una teoria, è da notare che la sua accettazione aumenta man mano che se ne riconosce l’utilità nella risoluzione di problemi sempre più disparati. Nessuna teoria ha superato questo genere di prova meglio della teoria newtoniana: applicata nell’ambito del sistema solare i fisici e gli astronomi che si succedettero a Newton impiegarono quasi un secolo per approfondire, verificare e continuare la sua opera nel campo dei problemi del moto planetario. Anche due secoli dopo, cioè alla fine del ‘800, i più importanti scienziati e filosofi potevano a ragione ricordare che la maggior parte di ciò che era stato fatto nella scienza della meccanica dall’epoca di Newton in poi non era che uno sviluppo e una applicazione degli studi da lui stesso effettuati. Attualmente, nonostante la teoria della relatività di Einstein, la teoria della gravitazione universale di Newton rimane uno dei più importanti pilastri della fisica e trova applicazione in moltissimi problemi.