¿Por qué estudiar los fractales?
Aparte de dar origen a bellísimas imágenes que desde el punto de vista estético nos deleitan, ellas constituyen una parte de la matemática y muy actual, como dice Cynthia Lanius, en estos momentos los matemáticos trabajan en este tema y nosotros agregamos nuestras sospechas, los resultados de sus investigaciones seguirán constituyendo herramientas de otras Ciencias que le dan la razón pragmática de su estudio.
En una unidad dedicada a lograr la comprensión del tema, dedicada a alumnos de primaria y Enseñanza Media, Cynthia aborda con una sencillez que es poco frecuente encontrar en su bibliografía.
Nosotros hemos hecho, con la gentil autorización de su autora una traducción libre y
no completa de lo que ella Cynthia
Lanius entrega en una interesante página web, y proporcionamos la
siguiente dirección, para quién quiera obtener más información en su texto completo en
inglés:
http://math.rice.edu/~lanius/fractals/
¿Por qué estamos tan interesados en ellos? dice Cynthia Lanius ¿a que se
debe su atractivo?
¡¡Ellos son una Novedad!!, ella hace un gran énfasis en esto.
Es que no cabe duda, que la mayor parte matemática que se estudia en la escuela
es conocimiento viejo. Ella dice a los niños que la geometría sobre los
círculos, cuadrados, y triángulos fué organizada alrededor del año 300 A.C. por
Euclídes. y que la Geometría de Fractales es muchísimo más moderna.
A nuestro juicio es muy valioso observar en este trabajo la preocupación por
convencer al lector que él puede entenderlos y es evidente que la autora con grandes
cualidades didácticas lo conseguirá ampliamente. Recuerden que está dirigido a un
público infantil o juvenil.
Ella hace presente que la gran investigación matemática actual requiere de mucho estudio
y un alto nivel de conocimiento para su comprensión y sin embargo hay mucho de fractales
que los alumnos de estos niveles pueden entender.
Para mejor fundamentar su estudio, la profesora Cynthia destaca que ellos permiten
describir la naturaleza, la mayoría de los objetos del mundo natural, no tienen formas de
cuadrados o triángulos, pero si de figuras geométricas más complicadas. Y objetos como
los helechos, litorales, etc. se forman como los fractales.
Para ilustrar esto, ella incluye la siguiente imagen, con el razonamiento que
desarrollamos a continuación.
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Imaginemos que este es un cuadro del litoral de Africa.Si Ud. mide su largo en millas consigue una cierta medida. ¿Qué pasa si al día siguiente usted lo mide en pie? Le daría una medida más grande. Puesto que el litoral es dentado, usted podría entrar en los rincones y grietas mejor con el pie, así que obtendría una medida mayor. ¿Ahora si usted lo midiera en pulgadas? Usted realmente podría entrar allí en las más pequeñitas y más diminutas grietas. Así que la medida sería aun más grande, ya que el litoral es dentado más pequeño que una pulgada. ¿Si estuviera dentado en cada punto en el litoral? Usted podría medirlo con unidades más cortas y más cortas, y la medida se pondría más larga y más mucho más. Usted podría medirlo incluso con unidades infinitesimalmente cortas, y el litoral sería infinitamente largo. Ése es el fractal.