Mathematik Gymnasiale Oberstufe Klassen 12 und 13  

1) Der Lehrplan orientiert sich am allgemeinen Erziehungs- und Bildungsauftrag des Faches Mathematik, wie ihn der Bildungsplan für das Gymnasium des Bundeslandes Baden-Württemberg, veröffentlicht im Amtsblatt des Ministeriums für Kultus und Sport am 21. Februar 1994, festlegt.

2) Das Fach Mathematik wird in den Jahrgängen 12 und 13 vierstündig unterrichtet.

3) Kursfolge

12.1. Analysis

12.2. Lineare Algebra / Analytische Geometrie

13.1. Stochastik

13.2. Wahlthema

4) Bei numerischen Vorfahren ist der Computer einzusetzen. 12. Jahrgang 1. Halbjahr: Analysis  

A Wiederholung

- Differentialrechnung aus Klasse 11

B Einführung in die Integralrechnung

Der anschaulich motivierte Inhaltsbegriff der Mittelstufe wird präzisiert. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dab der Zusammenhang zwischen der Differential- und Integralrechnung in vielen Fällen die einfache Berechnung von Integralen erlaubt. Sie können nun auch den Inhalt krummlinig begrenzter Flächenstücke berechnen.

 - Stammfunktion
- Stammfunktionen von c · f und f + g
- Stammfunktionen der ganzrationalen Funktion
- Eine Definition des Integrals und der Integralfunktion, geometrische Interpretation
- Eigenschaften des Integrals
- Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
- Berechnung von Flächeninhalten und von Rauminhalten von Drehkörpern

C Weiterführung der Differential- und Integralrechnung im Bereich ausgewählter Funktionen

Die Methoden der Differential- und Integralrechnung werden weiterentwickelt. Damit finden die Schülerinnen und Schüler Zugang zu weiteren wichtigen Funktionsklassen und lernen ihre charakteristischen Eigenschaften kennen.Bei Funktionsuntersuchungen setzen sie ihre erworbenen Kenntnisse sicher ein und stellen ihre Bearbeitung übersichtlich, logisch richtig und sprachlich korrekt dar. Exemplarisch gewinnen die Schülerinnen und Schüler Einblick in den Anwendungsaspekt der Mathematik und erkennen die tragende Bedeutung mathematischer Methoden und Verfahren zur Lösung vieler realer Probleme.

- Untersuchung rationaler Funktionen und ihrer Schaubilder
- Berechnung von Flächeninhalten und von Rauminhalten von Drehkörpern
- Integration durch lineare Substitution

Exponentialfunktionen

- Die Exponentialfunktion mit f(x) = e ^x, ihre Eigenschaften und ihr Schaubild, die Eulerische Zahl e
- Ableitungen und Stammfunktionen
- Untersuchung einfacher Verkettungen der bisher behandelten Funktionen und ihrer Schaubilder
- Berechnung von Flächeninhalten
- Berechnung von Rauminhalten von Drehkörpern

Logarithmusfunktionen

- Die Logarithmusfunktion f (x) = lnx, ihre Eigenschaften und ihr Schaubild
- Wachstums- und Zerfallsprozesse

Bestimmung von Extremwerten

Produktintegration

Näherungsverfahren

- Das Newtonsche Näherungsverfahren
- Keplersche Fab regel
  12. Jahrgang 2. Halbjahr     Lineare Algebra / Analytische Geometrie  

A Lineare Gleichungssysteme, Vektoren

Mit den linearen Gleichungssystemen lernen die Schülerinnen und Schüler ein zentrales Gebiet der Mathematik kennen, das in vielen Bereichen von Wissenschaft, Wirtschaft und Gesellschaft unentbehrliche Hilfsmittel bereitstellt. Sie wenden den Gaußschen Algorithmus zur Berechnung der Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems sicher und gewandt an. Die Matrizenschreibweise erlaubt ihnen die übersichtliche Darstellung anwendungsnaher Sachverhalte. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit Vektoren im Anschauungsraum und werden mit ihnen vertraut. Die Kenntnisse über Vektoren bilden die Grundlage für spätere Verallgemeinerungen in verschiedenen Wissenschaftszweigen, auch wenn sie hier nur im Anschauungsraum gewonnen werden.

- Gaußverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme (LGS)
- Darstellung eines LGS in Matrizenschreibweise
- Lineare Gleichungssysteme in realem Bezug
- Vektoren im Anschauungsraum
- Betrag eines Vektors, Einheitsvektor, Koordinaten eines Vektors in einem kartesischen Koordinatensystem
- Addition und S-Multiplikation von Vektoren, Rechengesetze
- Linearkombinationen von Vektoren, Zerlegung eines Vektors in Komponenten
- Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren

B Geraden und Ebenen in Parameterform

Die Schülerinnen und Schüler erkennen, wie sich Geraden und Ebenen im Raum mit Hilfe von Vektoren durch einfache Gleichungen darstellen lassen. In vielen Aufgaben erfahren sie, daß sie durch das Lösen von linearen Gleichungssystemen Antworten auf geometrische Fragen erhalten.

- Parameterdarstellungen von Gerade und Ebene
- Gegenseitige Lage von Punkten, Geraden und Ebenen
- Untersuchung auf Inzidenz, Schnitt und Parallelität
- Veranschaulichung im Schrägbild, Spurpunkte, Spurgerade
 
C Normalenformen von Geraden und Ebenen

Nachdem bisher Lage und Inzidenz im Vordergrund der geometrischen Betrachtungen standen, können die Schülerinnen und Schüler jetzt mit Hilfe des Skalarprodukts metrische Fragestellungen bearbeiten. Sie lernen damit ein wertvolles Hilfsmittel der Mathematik kennen, das durch Einfachheit besticht und viele Anwendungen in Physik und Technik erlaubt. Sie erleben, wie die Raumgeometrie durch den Einsatz vektorieller Methoden angemessen beschrieben und erforscht werden kann. Sie lernen, die zur Verfügung stehenden Hilfmittel sicher und sachgerecht zu verwenden.

- Skalarprodukt, Rechengesetze für das Skalarprodukt
- Termdarstellung des Skalarprodukts in kartesischen Koordinaten
- Berechnung von Streckenlängen und Winkeln, Orthogonalität
- Normalenform der Ebenengleichung
- Hesse-Normalenformen von Gerade und Ebene, vektorielle Darstellung und Darstellungen in kartesischen Koordinaten
- Abstands- und Schnittwinkelberechnungen
- Beweis von Sätzen aus der Euklidischen Geometrie

D Kreis und Kugel

Die Schülerinnen und Schüler verwenden Vektoren vorteilhaft nun auch zur Darstellung und Untersuchung von Kreisen und Kugeln. Mit den bisher erworbenen Kenntnissen können sie Fragestellungen im Zusammenhang mit Kreisen, Kugeln, Geraden und Ebenen elegant und übersichtlich beantworten.

- Gleichungen von Kreis und Kugel, vektorielle Darstellungen und Darstellung in kartesischen Koordinaten
- Gleichung der Kreistangente, Gleichung der Tangentialebene der Kugel
- Schnittprobleme und Abstandsberechnungen bei Kreisen, Kugeln, Geraden und Ebenen
  13. Jahrgang 1. Halbjahr Stochastik  

A Beschreibende Statistik

- Häufigkeiten, Darstellung von Häufigkeitsverteilungen
- Mittelwert, Streuungsmaße

B Endlicher Wahrscheinlichkeitsraum

- Zufallsgröße
- Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten
- Baumdiagramm und Pfadregeln

C Zählverfahren

D Spezielle Verteilungen von Zufallsgrößen

- Bernoullikette
- Binomialverteilung mit Erwartungswert und Standardabweichung
- Hypergeometrische Verteilung und ihre Annäherung durch die Binomialverteilung 13. Jahrgang 2. Halbjahr  

A Vorbereitung auf die schriftliche Abiturprüfung

B Wahltema

Die Schülerinnen und Schüler vertiefen ihre Kenntnisse und erhalten einen Einblick in ein ausgewähltes Thema, das ihren Interessen und Neigungen entgegenkommt. Sie setzen die erworbenen mathematischen Methoden und Denkweisen bewußt ein, erleben dabei die Schönheit der Mathematik und erfahren erneut deren Tragweite.

- Das Wahlthema wird zwischen den Kursteilnehmern und dem Fachlehrer abgesprochen.