¿Qué la relevancia tienen los números imaginarios al mundo real?

Bueno, ahora hemos visto que los números imaginarios existen. Sin embargo, existen dentro de un marco de un sistema diferente de números, algo diferente de los sistemas de números que nosotros usamos." los números complejos", que constituyen este sistema son pares de números; ellos ¿realmente merecen ser llamados "números" en su derecho propio?

Bien, hay que recordar que las fracciones son pares de números también. Ellos claramente merecen ser llamado los números en su derecho propio, desde ellos se puede medir cuánto en algunos contextos (por ejemplo,"Yo comí tres cuartos de un pastel"). Así, el principio de considerar un par de números (en este ejemplo, 3 y 4) como un número en su derecho propio se establece bien.

El hecho permanece, aunque, que los números complejos tienen mucha menos congruencia directa al mundo verdadero, cantidades que los otros números hacen. Un número imaginario no podría usarse como una medida de cuanta agua está en una botella, o a qué distancia un cometa ha viajado, o cuántos dedos tiene uno.

Sin embargo, hay unas cantidades del mundo real para las que números complejos son el modelo natural, la mediada de un de un campo electromagnético es un ejemplo. El campo tiene ambos componentes un eléctrico y un componente magnético, tan toma un par de números verdaderos (uno para la intensidad del
el campo eléctrico, uno para la intensidad del campo magnético) para describir la fortaleza de campo.
Este par de números verdaderos puede ser pensamiento de como un número complejo, y resulta ser que el
la regla extraña de multiplicación de números complejos tiene pertinencia a la física de un
el campo electromagnético.

Aunque tales aplicaciones directas de números complejos al mundo verdadero sean pocas, sus aplicaciones indirectas
son muchas. Muchas propiedades de los números reales relativos llegan a ser claras cuando los números reales se piensan como un lugar dentro del sistema de los números complejos. Por lo tanto, números complejos son la asistencia en la comparación pareja de cosas que son descritas ordinariamente con números reales familiares para nosotros.

Es como tratar de comprender una sombra. La sombra vive en un mundo bidimensional, tan único
los conceptos bidimensionales son directamente aplicables a ella. Sin embargo, pensando en el objeto tridimensional que lanza la sombra puede ayudar en comprender , aunque los conceptos tridimensionales no tienen ninguna aplicación directa al mundo bidimensional de
la sombra. Asimismo, los números complejos pueden no ser directamente aplicables al mundo verdadero en la medida cualquier más de un objeto tridimensional es directamente aplicable al de la sombra bidimensional, pero ellos pueden ayudarnos a comprenderla.

El aquí otra analogía que puede ser útil. Considere el argumento siguiente:

La Población A tiene 236 gentes, 48 de estos son niños.

La Población el B tiene 1234 gentes, 123 de estos son niños.

La fracción de niños en la población A es 48/236 mientras la fracción de niños en la población
El B es 123/1234.

48/236 (aprox. 0.2) es mucho mayor de 123/1234 (aprox. 0.1).

Por lo tanto, la población A es, en conjunto, una mucha población más joven que población B.

Este argumento ha usado fracciones, números no enteros, en un problema donde ellos no tienen significado físico. Usted no puede medir poblaciones en fracciones; usted no puede tener "mitad una persona", para el ejemplo. El tipo de números que tienen importancia directa para medir números de gente son los números naturales; las fracciones son así como el extranjero en este contexto como los números complejos son ajenos a medidas del mundo real. Y aún, a pesar de esto, permitiendo movernos desde los números naturales al conjunto más grande de números racionales nos permitirán de inferir algo sobre la situación del mundo real, aunque medidas del mundo real particular involucre números naturales.

Del mismo modo, siendo dispuesto para pensar sobre qué sucede en el conjunto más grande de números complejos
nos permite para sacar las conclusiones sobre situaciones del mundo real medidas reales en que la situación del mundo real involucra números reales. Esto sucede todo el tiempo en
la ingeniería de aplicaciones. Si usted ha observado algún calculo, será capaz de comprender el siguiente ejemplo:
en diseñar y otras aplicaciones, es muy frecuente tener que resolver una ecuación de la forma: y" + b y ' + c y = 0 (*) para la función desconocida y.

Resulta ser que allí hay una manera de conseguir las soluciones que uno puede resolver la ecuación cuadrática r^2 + b r + c = 0 para la variable r. En los números reales, puede no haber ninguna solución posible. Sin embargo, en los números complejos si hay, uno puede encontrar las soluciones complejas a la ecuación (*), y entonces finalmente restringir uno mismo a esos que son puramente valores reales. Los puntos inicial y final del argumento involucran solo números verdaderos, pero uno no puede conseguir desde el comienzo al fin sin ir mediante los números complejos. Desde ecuaciones de números complejos como (*) necesitan ser resueltos todo el tiempo en aplicaciones de la vida real tal como en ingeniería, 2 se necesitan.