FONDAMENTI LOGICI DELLO SNOBISMO ©
by keroppi
-----
Sia Ind={a1...an} un insieme di n individui (esempio: i postatori di
un forum)
Sia Rel={R1...Rm} un insieme di m proprietà e relazioni definite
sull'insieme Ind(esempio: R1="x1 plonka x2", R2="x3 è uno spammer",
ecc.)
Sia T una teoria per la spiegazione e predizione delle dinamiche di
gruppo dei membri dell'insieme Ind sulla base delle loro proprietà e relazioni in Rel.
Si supponga che T sia assiomatizzabile nella logica del primo ordine.
Si supponga, cioè, che esista un insieme ricorsivo di enunciati, che
chiamiamo gli assiomi di T, a partire dei quali tutti i teoremi di T
siano dimostrabili. Esempio:
Supponiamo di voler snobbare un certo individio ak appartenente a Ind, con 1<k<n. (Consideriamo solo un individuo per semplicità, ma la
procedura seguente è generalizzabile a ogni sottoinsieme {ai...ak} di Ind, 1<i<k<n).
Sulla base di quanto assunto nei preliminari, è possibile costruire in soli tre passi una teoria in cui sia eliminato ogni riferimento ad
ak.
Passo 1) Prendi il sottoinsieme Tsnob di tutti gli enunciati di T che
non contengano occorrenze di nomi che donotano ak. In altre parole,
prendi tutte le conseguenze di T che non facciano alcun riferimento ad ak. Siccome abbiamo assunto che T è assiomatizzabile, Tsnob è un insieme di enunciati ricorsivamente enumerabile.
Passo 2) Applica a Tsnob il teorema di Craig secondo cui ogni insieme ricorsivamente enumerabile di enunciati nella logica del primo ordine è assiomatizzabile.
Passo 3) Dunque, Tsnob è una teoria con lo stesso contenuto
snobistico di T, ma i cui assiomi (a differenza di quelli di T) sono formulabili senza fare alcun riferimento ad ak.
Vantaggi: non è necessaria nessuna menzione dell'individuo snobbato ak per formulare coerentemente gli assiomi di Tsnob.
Svantaggi: è possibile che Tsnob sia semanticamente più debole di T. In generale, non vi è alcuna garanzia che Tsnob sia vera soltanto sotto interpretazioni che possano essere estese a T. Se Tsnob è semanticamente piu' debole di T nel senso appena definito, i termini che denotano ak non sono eliminativisticamente definibili a partire dai restanti termini della teoria. (Perché? È una conseguenza del teorema di definibilità di Beth). Quando questo si verifica, si parla di "fallimento di Ramsey-eliminabiltà".
Dati alcuni presupposti minimali, è sempre possibile ridurre
sintatticamente la propria teoria di partenza in modo da eliminare
ogni riferimento a un individuo o insieme di individui reputati
fastidiosi, indesiderati o semplicemente inutili. Tuttavia, se
l'individuo/i eliminati sono semanticamente significativi, la
riduzione può comportare una corrispondente perdita di contenuto. In
altre parole: se vuoi mantenere intatto il tuo potere espressivo, elimina dal tuo linguaggio solo i termini che denotano entità che non contano nulla.
I. Preliminari
Assioma1) "a1 plonka a2"
Assioma2) "a2 e' uno spammer"
Teorema) "Qualcuno plonka uno spammer" [da 1,2 & generalizzazione
esistenziale]
II. La Logica dello Snobismo
III. Pro & Contro
IV. Conclusione
----
Leggi questo articolo con Google
Copyright© 2005 by keroppi <rosacrux@mail.com>
Message-Id: <f5a58e8d.0311231454.3d56f905@posting.google.com>
