MIDI: "Penny Lane" (1967-1970) de The Beatles.

SUCESIÓN DE FIBONACCI Y LA RAZÓN ÁUREA

 Consideremos la siguiente sucesión de números:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...

 Las razones entre ellos son:

 

 Si cogemos dos números cualesquiera como números de partida y formamos una sucesión de Fibonacci sumando siempre los dos últimos números, las razones serian:

 Empezamos por 3 y 7; la sucesión sería:

3, 7, 10, 17, 27, 44, 71, 115...

 Las razones son:

 Independientemente de los números que encabecen la sucesión, las razones se aproximan más y más al número 1'61803...

 Este número fue estudiado por los griegos. Estamos ante el número de oro , su valor exacto es y se representa con el símbolo Ø.

 Los griegos obtuvieron este número al hallar la relación entre la diagonal del pentágono regular y su lado. Esto hace posible construir un pentágono regular usando regla y compás.

 

 Al trazar las diagonales de un pentágono resulta la estrella pentagonal o estrella de Italia, era el símbolo de la escuela pitagórica y servía a los pitagóricos para reconocerse entre sí.

 Podemos investigar otras reglas similares a la de Fibonacci y generar otras sucesiones interesantes, por ejemplo, comenzar con dos números, siendo el siguiente el que resulta de sumar el último con dos veces el anterior: 3, 3, 9, 15, 33, 63, 129, 255...

 Con esta sucesión la razón se aproxima cada vez más a 2.

 

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