Si suppone che abbiate letto "La Biblioteca di Babele", di J.L. Borges (in "Il giardino dei sentieri che si biforcano", 1941 ed in Finzioni", 1955; comunque più conosciuto al pubblico italiano da quando è apparso in "Le meraviglie del possibile", 1960).
Si intende qui pervenire alla definizione delle dimensioni di tale Biblioteca.
Come, non lo avete letto ?
"E va bene, continuiamo così, facciamoci del male" (Nanni Moretti).
Allora, i passi salienti sono riportati qui:
"L'universo (che altri chiama la Biblioteca) si compone d'un numero indefinito, e forse infinito, di gallerie esagonali, con vasti pozzi di ventilazione nel mezzo, bordati di basse ringhiere. Da qualsiasi esagono si vedono i piani superiori e inferiori, interminabilmente."
"La distribuzione degli oggetti nelle gallerie è invariabile. Venticinque vasti scaffali, in ragione di cinque per lato, coprono tutti i lati meno uno; la loro altezza, che è quella stessa di ciascun piano, non supera di molto quella d'una biblioteca normale."
"Il lato libero dà su un angusto corridoio che porta a un'altra galleria, identica alla prima e a tutte. A destra e a sinistra del corridoio vi sono due gabinetti minuscoli. Uno permette di dormire in piedi; l'altro di soddisfare le necessità fecali. Di qui passa la scala spirale, che s'inabissa e s'innalza nel remoto."
"Nel corridoio è uno specchio, che fedelmente duplica le apparenze. Gli uomini sogliono inferire da questo specchio che la Biblioteca non è infinita (se realmente fosse tale, perchè questa duplicazione illusoria ?); io preferisco sognare che queste superfici argentate figurino e promettano l'infinito..."
"La luce procede da frutti sferici che hanno il nome di lampade. Ve ne sono due per esagono, su una trasversale. La luce che emettono è insufficiente, incessante." [...]
"Morto, non mancheranno mani pietose che mi gettino fuori della ringhiera; mia sepoltura sarà l'aria insondabile: il mio corpo affonderà lungamente e si corromperà e dissolverà nel vento generato dalla caduta, che è infinita." [...]
"La Biblioteca è una sfera il cui centro esatto è qualsiasi esagono, e la cui circonferenza è inaccessibile." [...]
"A ciascuna parete di ciascuno scaffale corrispondono cinque scaffali; ciascuno scaffale contiene trentadue libri di formato uniforme; ciascun libro è di quattrocentodieci pagine; ciascuna pagina, di quaranta righe; ciascuna riga, di quaranta lettere di colore nero."
"Vi sono anche delle lettere sulla costola di ciascun libro; non però, che indichino o prefigurino ciò che diranno le pagine. So che questa incoerenza, un tempo, parve misteriosa." [...]
"Il numero dei simboli ortografici è di venticinque." [...]
"Questo pensatore osservò che tutti i libri, per diversi che fossero, constavano di elementi eguali: lo spazio, il punto, la virgola, le ventidue lettere dell'alfabeto. Stabilì, inoltre, un fatto che tutti i viaggiatori hanno confermato: non vi sono, nella vasta Biblioteca, due soli libri identici."
"Da queste premesse incontrovertibili dedusse che la Biblioteca è totale, e che i suoi scaffali registrano tutte le possibili combinazioni dei venticinque simboli ortografici (numero, anche se vastissimo, non infinito) cioè tutto ciò ch'è dato di esprimere, in tutte le lingue." [...]
"Chi lo giudica limitato, suppone che in qualche luogo remoto i corridoi e le scale e gli esagoni possano inconcepibilmente cessare; ciò che è assurdo. Chi lo immagina senza limiti, dimentica che è limitato il numero possibile dei libri. Io m'arrischio a insinuare questa soluzione: la Biblioteca è illimitata e periodica." [...]
"Prima, per ogni tre esagoni c'era un uomo. Il suicidio e le malattie polmonari hanno distrutto questa proporzione. Fatto indicibilmente malinconico: a volte ho viaggiato molte notti per corridoi e scale polite senza trovare un solo bibliotecario."
Così come viene descritta, la Biblioteca sembra composta sul piano orizzontale di due soli esagoni, connessi tramite il corridoio attraverso il loro sesto lato. Questo è in contraddizione con il senso della frase "...ho viaggiato molte notti per corridoi...".
Una possibile soluzione è supporre che le celle siano separate da un corridoio perimetrale, in cui l'entrata di ogni esagono sbocca. Respingo tuttavia questa soluzione, in quanto Borges non avrebbe mancato di sottolineare i seguenti aspetti:
a) "...vi sono due lampade per esagono...". Il corridoio esterno rimarrebbe perciò del tutto buio.
b) Sarebbe davvero difficile orientarsi durante gli spostamenti sul piano orizzontale, con il rischio di tornare al punto di partenza.
c) Viene affermato "...il corridoio porta a un'altra galleria..." (intendendo una sola) mentre in questo caso il corridoio porterebbe a N gallerie con N notevolmente maggiore di uno.
La mia personale opinione è che ogni lato dell'esagono sia connesso all'esagono adiacente, e perciò ogni cella disponga in realtà di sei corridoi. La contraddizione con Borges non è purtroppo sanabile, ma "mai lasciare che il grigiore della realtà turbi lo splendore di una bella teoria". Pertanto si suppone che Borges sia occorso in un refuso (Ricordiamo che non poteva correggere le bozze, ma doveva fidarsi di una seconda persona).
L'Autore ha elaborato la pianta di una cella esagonale (vedi figura).
Si noti come i due gabinetti siano posti "...a destra e a sinistra del corridoio..." in senso longitudinale, non trasversale. Questo per liberare lo spazio in cui collocare la scala a chiocciola. Lo specchio è posto di fianco all'ingresso della scala, di fronte all'ingresso di uno dei due gabinetti (l'Autore è tuttora incerto su quale dei due gabinetti meriti di essere duplicato in immagine, ricordando che Borges non cita la presenza di porte).
Esiste una scala ogni due celle esagonali. L'Autore non è in grado di esprimersi riguardo alla disposizione di tali coppie di celle entro il reticolo degli esagoni (i pattern risultano o eccessivamente isotropi o del tutto caotici).
Gli scaffali sono ricavati nello spessore del muro (se ne giustifica così l'assenza lungo il sesto lato). Si è qui inteso "scaffale" come "ripiano". Il ripiano è diviso a metà dal corridoio (altro particolare non riportato dalla descrizione originaria, ma inferito dall'Autore).
Le dimensioni sono imposte dalla scala a chiocciola, con gli scalini supposti larghi 60 cm.
L'"...angusto corridoio..." è largo 60 cm. I "...vasti pozzi di ventilazione..." hanno un diametro di 360 cm. I "...gabinetti minuscoli..." misurano 60 x 135 cm. Gli "...ampi scaffali..." sono larghi 90+90 cm. Pertanto, ogni libro ha a disposizione una larghezza di 5,62 cm.
Lo spessore minimo di un muro è di 30 cm (come si vedrà, lo struttura è molto estesa e necessita di notevole robustezza).
La cella esagonale fondamentale (evidenziata in tratteggio) ha lato pari a 4,245 m.
L'altezza si suppone pari a 2,25 m (2 m di scaffali, "...la loro altezza non supera di molto quella d'una biblioteca normale...", più 25 cm di pavimento).
Perciò il volume occupato dalla cella è pari a 105,34 m 3. Siccome la cella contiene 5 pareti x 5 scaffali x 32 libri = 800 libri, per ogni libro sono necessari 0,132 m 3 di spazio.
In ogni libro sono contenuti 410 (pagine) x 40 (righe) x 40 (caratteri) = 656.000 caratteri, scelti tra 25 possibili. Bisognerebbe in realtà aggiungere il numero dei caratteri presenti sulla costola del libro, ma si vede come risultino trascurabili.
Il numero delle permutazioni è pertanto 25656.000 ovvero (101,39794) 656.000 ovvero 10917.049.
Si definisce "Universo Newtoniano Standard" il volume di spazio contenuto nella sfera il cui raggio è pari alla massima distanza osservata da Terra, inteso come il vecchio caro spazio euclideo puro e semplice in cui avevamo tanta fiducia prima che arrivassero Einstein, Lorentz e tutta quella marmaglia.
Tale volume, espresso in m3, è pari a:
299.800.000 m/s [velocità della luce]
x 3.600 s/h x 24 h/g x 365,24 g/anno [1 Anno Luce]
x 15 x (10^12) [raggio dell'Universo osservato, in A.L.]
^3 x 4/3 x pi greco [volume della sfera]
= 1,197 x 1088 m 3.
Siccome ogni libro occupa 0,132 m3, in un UNS di Biblioteca sono contenuti 9,069 x 10 88 libri, che arrotondiamo a 1089.
L'ampiezza della biblioteca espressa in UNS risulta pertanto:
10917.049 / 10 89 = 10 916.960 UNS
A parte la forte sensazione di avere sbagliato qualcosa da qualche parte, si dimostra inequivocabilmente come la decisione di prevedere muri spessi sia stata saggia.
Si è raggiunta una stima ragionevolmente precisa delle dimensioni della Biblioteca. L'Autore ha pertanto soddisfatto il proprio Ego malato.
Rimangono insoluti i seguenti quesiti, che sottopongo ai miei lettori:
a) Stimare il tempo necessario a spolverare tutti i corridoi;
b) Stimare l'ammontare mensile della bolletta ENEL delle lampade.
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