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PHI: La Proporcion Divina
La Arquitectura Arquetipica de la Vida
Por David Yarrow
Estas extraordinarias ecuaciones combinan suma a
la izquierda del signo igual con multiplicacion a su derecha. Phi provee
una interaccion unica entre suma y multiplicacion---un punto singular donde
sumar es multiplicar, y donde restar es dividir.
Pero nuestro mundo fisico es mas que materia. Tambien
ondas de energia: sonido y electromagnetismo. Para una onda, no hay lineas,
solo circulos.
Cuando se unen ondas de distintas frecuencias, ellas
se suman y se multiplican. PHI permite a las ondas interactuar en patrones
armonicos, ordenados, como este:
Asi, ondas de distinta longitud forman un nido estable.
PHI es la forma en que vibraciones variadas se condensan para crear una
standing
waveform.
En electronica, esto es "heterodynear",
y es usado para modular señales de radio y TV en ondas
transportadoras.
En telecomunicaciones, PHI permite poder enviar
informacion en todo un espectro completo de frecuencias.
La Tercera Dimension
Espacios Sagrados
De todas formas, nosotros vivimos en una complejidad
mayor mas alla de visiones 2D, de planos. En 3D no hay lineas, ni circulos,
solo esferas. La Gran Piramide presenta solo una forma de resolver este
dilema de ir de 2D a 3D.
Dado que muchos de nostros no conocemos mucho sobre
geometria 3D, repasemos lo basico. en 3D existen solo cinco formas
regulares, con iguales lados, angulos y caras.
En 2D, la forma mas simple es el triangulo.
Las matematicas de 2D es la trigonometria, basada en las razones de los
lados de triangulos rectos. El triangulo recto mas simple es un 3-4-5,
que revela que:
En 3D, la forma mas simple es el tetrahedro:
tres triangulos alrededor de un punto (o vertice), con cuatro caras de
tres lados y cuatro vertices. Esta, la forma mas simple en 3D, es la geometria
de las uniones de electrones del carbono, el atomo "espina dorsal" de las
moleculas organicas---hidrocarbonos, azucar, proteinas.
El proximo en tamaño y complejidad en 3D
es el octahedro: cuatro triangulos a un punto, con ocho caras y
seis vertices. Una piramide es medio octahedro.
Centre un punto en cada cara de un octahedro, y conectelos.
Esto forma nuestro familiar cubo, con tres caras cuadradas por vertice,
seis caras y ocho vertices.
El cubo es el complemento geometrico de un
octahedro. Las caras de uno son los vertices de su complemento, de modo
que las dos formas se transforman la una en la otra en intercambio alternativo.
El tetrahedro es su propio complemento.
El proximo paso en complejidad 3D es el icosahedro:
cinco triangulos por vertice, con 12 vertices y 20 caras.
En nuestra cultura "cuadrada", esta forma es desconocida
para la mayoria de la gente, y una figura sobrecogedora de contemplar.
En Biologia, el icosahedro es la geometria de los
virus---las formas de vida mas pequeñas y mas simples---una concha
de cristal proteinico cercando una tira de ADN---una tira de memoria momificada.
En arquitectura, los domos geodesicos de
Buckminster Fuller derivan de esta forma.
La quinta forma de geometria solida regular
es el complemento del icosahedro: el dodecahedro, con tres caras
de cinco lados por vertice, 12 caras y 20 vertices.
Esta forma tampoco es muy conocida en general, sin embargo
la Naturaleza la usa profusamente en sus arquitecturas.
En Geologia, es el cristal de granate.
En Biologia, la doble espiral de DNA esta formada
por dos azucares de 5 carbonos (ribosa) de un dodecahedro ratcheting.
Asi, en un virus, tanto su concha como su contenido se derivan de la simetria
de PHI.
En deportes, una pelota de futbol es un dodecahedro
truncado (un hexa-decahedro).
Triangulos de tetra y octahedro crean estructura.
Pero las formas de 5-lados encierran, contienen y embrazan espacio.
Si cada forma tiene bordes de igual longitud, el
dodecahedro encierra el maximo espacio posible de los cinco. Sin embargo,
como el cubo, no tiene triangulos para trabarlo en una forma rigida. Por
tanto es inestable y colapsa facilmente.
La recursion de razon PHI en 3D crea un nido fractal de alternativamente
dodeca e icosa---imposible de describir en un diagrama, o de ver para mortales
ordinarios.
Cuatro en Cinco
En 3D
Incluso en esta complejidad 3D, la "union del cuadrado
y el circulo" todavia se aplica. dibuje diagonales en las caras de un dodecahedro,
y un cubo aparece prolijamente anidado en su interior, en razon PHI al
dodecahedro.
Cinco cubos diferentes pueden ser dibujados dentro de
un dodecahedro. Este nido de cubo-en-dodecahedro revela nuevamente las
conexiones de PHI entre nuestro espacio "cuadrado" y las arquitecturas
vivientes de 5-lados. El borde del cubo esta en razon PHI al lado de el
pentagono.
Icosa y dodeca de igual radio se anidan juntos para
formar una forma estable, rigida, compuesta de triangulos entreemezclados.
El Nobel 1996 de fisica fue or el descubrimiento de una tercera forma de
carbono: C60, o "fullereno" (por Buckminster Fuller). el carbono
forma capas (grafito) y cristales (diamantes). tambien forma grandes estructuras
de bordes abiertos con 60 atomos en esta forma dodeca-icosa de 5-lados.
Esta forma puede ser reflejada---o rotada 180 grados.
Con el original, bordes de este dodeca-icosa encajan para formar un nido
de circulos llenos. Esta es la Reja Universal de grandes circulos,
de 120 triangulos, propuesta por Buckminster Fuller para mapear la superficie
de una esfera.