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PHI: La Proporcion Divina
La Arquitectura Arquetipica de la Vida
Por David Yarrow

    "La mas hermosa experiencia para apreciar es la sensacion del mistico. Aquel a quien la emocion le es extraña, quien ya no se pregunta y se para con asombro y maravilla, ya esta casi muerto." ---Albert Einstein

    El Creador de nuestro Universo tiene amor especial por ciertas  proporciones especificas. La Naturaleza presenta profunda preferencia por estas proporciones para diseñar su miriada de formas de vida.
    La mejor conocida es PI (=3,1415...), razon de circulo y linea (circunferencia/diametro).
    Menos conocida es e (=2,716...), base numerica para los logaritmos naturales---la geometria exponencial de la Naturaleza.
    Y perdida hoy en el actual rechazo del significado mistico de las matematicas esta PHI, una razon natural igual a 1,6180339...
    PHI, PI y e no son numeros finitos fijos, sino relaciones que no tienen  valor decimal o fraccionario preciso. Las matematicas llaman a estos "irracionales", sin embargo la Naturaleza hace uso profuso de ellos en formas fundamentales---desde sistemas de estrellas hasta virus.
    En nuestra sociedad de 4-esquinas, de angulos rectos, PHI se halla perdido en la historia---un misterio olvidado. Sin embargo este remarcable irracional provee las geometrias que la Naturaleza necesita para arquitecturas vivientes: DNA, virus, plantas, las piñas de los pinos, flores, conchas, glandula pineal, planetas galaxias...
    Es la Proporcion Divina.

PHI y Cinco
Simetria de 5-lados (PHI)
La forma sencilla de derivar PHI es un simple pentagono.. Phi es la razon de diagonal a lado de un pentagono (de iguales lados y angulos).

    Aqui encontramos la primera peculiaridad de PHI. Dibuje dos diagonales de pentagono que se cruzen en O.
    Cada diagonal es dividida en dos segmentos desiguales, que tienen razon mutua PHI.
    Cinco diagonales de pentagono  forman un Pentangulo: una estrella de 5 puntas. Dentro hay un pentagono mas pequeño, invertido. Cada diagonal es cruzada por otras dos diagonales. Cada segmento esta en proporcion PHI al todo.
    Phi es la razon de la simetria de 5-lados.
    Este es el Pentaculo, simbolo de la antigua  Escuela Griega de Matematicas, fundada por Pitagoras---evidencia de que las antiguas Escuelas de Misterios conocian los usos de la Proporcion Divina para dar forma a nuestro mundo.

Extremo y Medio
Recursion
    Phi se encuentra tambien en otra mas antigua, obtusa y oscura relacion. Proporcion Extrema y Media revela mas sobre las unicas propiedades de PHI. En lenguaje simple, dice:
    Un unico punto P divide una linea AB de modo que como la linea entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al menor.

    Esta extraña, obscura razon tambien es igual a PHI. En un simple diagrama:
     El valor de esto no es inmediatamente obvio, pero se clarifica cuando dividimos el segmento mayor por el segmento menor para poner un nuevo punto P' :
    El viejo segmento AP es ahora el todo, PP' el nuevo segmento mayor, y AP' el nuevo menor. Todas las tres nuevas lineas estan en razon PHI.
    Repita esto para marcar el nuevo segmento AP' en el segmento mayor PP' para poner el nuevo punto P". La linea PP' se divide en razones PHI.
    Dividiendo repetidamente el mas largo por el mas corto crea razones PHI a cada escala menor, sin importar cuantas veces el proceso de division se repita. PHI es un eco geometrico.
    Asi, como Proporcion Extrema y Media, PHI recurre (re-ocurre, recursividad) de nuevo y de nuevo cada vez que el menor divide al mayor. La recursividad es clave para diseñar formas estables y sistemas de flujo. PHI provee la recursion necesaria para la regeneracion---una razon de resonancia para gobernar el crecimiento.

Largo y Ancho
Regeneracion
    El valor de la recursion se vuelve mas claro en dos dimensiones. Haga un rectangulo con lados de proporciones PHI (1x1,618). Adentro haga un cuadrado (blanco). El rectangulo que queda tiene lados en proporcion PHI.

    Ahora haga un cuadrado en este rectangulo menor (sombreado). De nuevo, un nuevo rectangulo queda cuyos lados estan en proporcion PHI.
    Si seguimos repitiendo, sin importar cuantas veces, ocurre lo mismo. Y cada vez en razon PHI.
    Asi, en 2D "planolandia", vemos que PHI es un armonico natural---una razon unica capaz de regenerarse a si misma de nuevo y de nuevo en cada
 
 
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