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Die Welt des Chaos

3. Fraktale - Prototypen des Chaos
Das "Chaos" ist eng mit einem weiteren Begriff verbunden : den Fraktalen. Fraktale (abgeleitet vom lat. "fractus" = in Stücke gebrochen) sind bizarre, graphische Figuren, die auf mathematischen Formeln beruhen. Das bekannteste Fraktal ist das sogenannte Apfelmännchen, nach seinem Entdecker Benoit Mandelbrot auch Mandelbrot-Menge genannt (siehe rechts).

In den Fraktalen finden sich viele der oben genannten Phänomene wieder und sie sind somit ein erster Schritt, das sogenannte Chaos begreifbar zu machen. Eines dieser Phänomene ist die Selbstähnlichkeit. Schneiden wir aus einem Fraktal einen Ausschnitt heraus und vergrößern ihn, so werden wir immer wieder Strukturen des ursprünglichen Fraktals darin wiederfinden.

Im Laufe der letzten Jahrzehnte haben sich die unterschiedlichsten Gruppen von Fraktalen herausgebildet. Dabei verbindet jede Gruppe ein einheitliches Grundmuster bzw. eine bestimmte mathematische Formel. Für den ein oder anderen sind Fraktale sogar kleine Kunstwerke. Ihr ganzer Detailreichtum und ihre volle Farbenpracht entwickelten sie jedoch erst mit dem Aufkommen leistungsstärkerer Computer. Denn die Mathematik, die hinter den Fraktalen steht ist äußerst komplex (im wahrsten Sinne des Wortes).

Der entscheidende Unterschied zu anderen geometrischen Figuren ist, daß Fraktale eine gebrochene Dimension besitzen. Bei einer Geraden sprechen wir von einem eindimensionalen Objekt, Flächen gehören der zweiten und Räume der dritten Dimension an. Fraktale liegen (mathematisch gesehen) dazwischen.


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Zuletzt aktualisiert am 17.Oktober 1998


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